Subgroups — #492879

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1388	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568	—	2	1	no	—
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	4	no	—
9	#3407	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
12	#2916	—	2	4	no	—
13	#2916	—	2	4	no	—
14	#2916	C₄	1	8	yes	—
15	#2916	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#430	—	2	3	no	—
17	C₂×#430	—	2	3	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
20	#1388	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#568	—	2	8	no	—
23	#568	—	2	8	no	—
24	#568	—	4	4	no	—
25	#568	—	4	4	no	—
26	C₂×#131	—	4	4	no	—
27	C₂×#131	—	4	4	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
38	#504	—	2	32	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
44	#430	—	2	24	no	—
45	#430	—	2	24	no	—
46	C₂×#108	—	2	6	no	—
47	C₂×#108	—	2	6	no	—
48	C₂×#108	—	2	12	no	—
49	C₂×#108	—	2	12	no	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
58	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	Q₁₆	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	#131	—	4	32	no	—
64	#131	—	4	32	no	—
65	#131	C₄²	1	16	yes	—
66	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₃₂	—	2	24	no	—
91	M₃₂	—	2	4	no	—
92	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	#108	—	2	24	no	—
96	#108	—	2	24	no	—
97	#108	—	2	4	no	—
98	#108	—	2	4	no	—
99	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
102	#41	#95	1	16	yes	—
103	#41	#102	1	16	yes	—
104	#41	#102	1	16	yes	—
105	#41	#106	1	16	yes	—
106	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	#103	1	12	yes	—
110	C₂×D₄	#103	1	12	yes	—
111	C₂×D₄	#107	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	24	no	—
125	M₁₆	—	4	24	no	—
126	M₁₆	#95	1	48	yes	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	24	no	—
130	C₂×C₈	—	4	24	no	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	8	3	no	—
146	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
147	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
148	C₂³	C₂×#107	1	6	yes	—
149	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	#340	1	16	yes	—
151	D₄	#340	1	48	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₈	C₂×#95	1	12	yes	—
168	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	6	no	—
174	C₂²	—	4	6	no	—
175	C₂²	—	4	6	no	—
176	C₂²	C₂×#340	1	12	yes	—
177	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#340	1	12	yes	—
181	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	2	1	no	—
188	C₂	—	2	12	no	—
189	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂²×#340
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1388	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2916	2
C₂×#1388	2