Subgroups — C₂×#12577 #492890

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12577	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×#410	—	2	2	no	—
10	C₂×#410	—	2	4	no	—
11	C₂×#410	—	2	2	no	—
12	C₂×#410	—	2	4	no	—
13	C₂×#410	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#410	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#99	—	2	2	no	—
18	C₂²×#99	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2879	—	2	4	no	—
20	#2879	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2879	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	—	2	2	no	—
23	C₂×#408	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	—	2	2	no	—
26	#1391	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×#41	—	4	2	no	—
30	C₂²×#41	—	4	2	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	4	2	no	—
67	C₂×#117	—	4	4	no	—
68	C₂×#117	—	4	4	no	—
69	C₂×#117	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
73	#410	—	2	8	no	—
74	#410	—	2	8	no	—
75	#410	—	2	8	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	2	8	no	—
78	#410	—	2	4	no	—
79	#410	—	2	8	no	—
80	#410	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#410	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#410	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#99	—	2	4	no	—
84	C₂×#99	—	2	8	no	—
85	C₂×#99	—	2	4	no	—
86	C₂×#99	—	2	8	no	—
87	C₂×#99	—	2	4	no	—
88	C₂×#99	—	2	8	no	—
89	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#408	—	2	8	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	8	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#408	C₂³	1	4	yes	—
98	#407	—	2	8	no	—
99	#407	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	1	no	—
112	C₂×#41	—	4	1	no	—
113	C₂×#41	—	4	1	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	1	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	1	no	—
137	C₂×#41	—	4	1	no	—
138	C₂×#41	—	4	1	no	—
139	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	4	8	no	—
250	#117	—	4	8	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	#99	—	2	8	no	—
269	#99	—	2	16	no	—
270	#99	—	2	8	no	—
271	#99	—	2	16	no	—
272	#99	—	2	8	no	—
273	#99	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
287	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	1	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	1	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	1	no	—
334	#41	—	4	1	no	—
335	#41	—	4	1	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	8	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	4	16	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	#342	1	2	yes	—
543	C₂³	#342	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	8	32	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#342	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	8	16	no	—
691	C₄	C₂×#342	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	#12577	1	2	yes	direct product factor
706	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#342
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12577	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1391	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
7. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂×#410	C₄	semidirect
14. C₂×#410	C₄	semidirect
18. C₂²×#99	C₄	semidirect
20. #2879	C₄	semidirect
23. C₂×#408	C₄	semidirect
26. #1391	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. #410	C₂×C₄	semidirect
81. #410	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
95. #408	C₂×C₄	semidirect
96. #408	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
273. #99	C₂²×C₄	semidirect
705. C₂	#12577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#410	2
C₂×#2879	2
#12577	2
C₂×#1391	2

Subgroups — C2×#12577 #492890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12577 #492890