Finite Group Databasebeta

← #4928939

Subgroups — #4928939

Order 512.

7242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2405C212yesmaximal, complemented
3C22×#392C211yesmaximal, characteristic
4#14730C218yesmaximal, complemented
5#14721C218yesmaximal, complemented
6#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14128C212yesmaximal, complemented
8#14127C212yesmaximal, complemented
9#13869C212yesmaximal, complemented
10#13868C212yesmaximal, complemented
11#13867C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C24×D4C2211yescharacteristic
15C22×#123C2214yescomplemented
16C2×#518—28no—
17C2×#518—216no—
18C22×C4×D4C2214yescomplemented
19C22×C4×D4C2214yescomplemented
20C22×#117C2212yes—
21C23×C22⋊C4C2212yes—
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C23×C22⋊C4C2212yes—
24C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2405—216no—
27C2×#394C2218yescomplemented
28C2×#392—28no—
29C2×#392C2218yes—
30C2×#386C2214yescomplemented
31C2×#386C2214yescomplemented
32C2×#386C2214yescomplemented
33C2×#385C2214yes—
34C2×#385C2214yescomplemented
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2214yescomplemented
37C2×#379C2214yes—
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1444C2214yescomplemented
42#1442C2214yescomplemented
43#1440C2218yescomplemented
44#1439C2214yescomplemented
45#1439C2214yescomplemented
46#1439C2218yescomplemented
47#1438C2218yescomplemented
48#1438C2218yescomplemented
49#1437C2218yescomplemented
50#1436C2218yescomplemented
51C22⋊#95C2214yes—
52C22⋊#95C2214yes—
53C22⋊#95C2214yescomplemented
54C22⋊#95C2214yescomplemented
55C26C2311yescharacteristic
56C26C2311yescharacteristic
57C26C2311yescharacteristic
58C23×D4—28no—
59C23×D4—28no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—28no—
63C23×D4—28no—
64C23×D4—28no—
65C23×D4—44no—
66C23×D4—44no—
67C23×D4—44no—
68C23×D4—44no—
69C23×D4D418yes—
70C23×D4C2314yes—
71C23×D4C2314yes—
72C23×D4C2314yes—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2312yes—
78C24×C4C2312yes—
79C24×C4C2312yes—
80C24×C4C2312yes—
81C2×#123—216no—
82C2×#123—48no—
83C2×#123—48no—
84#518—2128no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—216no—
87C2×C4×D4—216no—
88C2×C4×D4—216no—
89C2×C4×D4—216no—
90C2×C4×D4—216no—
91C2×#117—28no—
92C2×#117—216no—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2318yes—
96C22×C22⋊C4—28no—
97C22×C22⋊C4—28no—
98C22×C22⋊C4—28no—
99C22×C22⋊C4—216no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—28no—
104C22×C22⋊C4—44no—
105C22×C22⋊C4—44no—
106C22×C22⋊C4D4116yescomplemented
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2314yes—
112C22×C22⋊C4C2318yes—
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C22×C22⋊C4C2314yes—
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C22⋊C4C2318yes—
117C22×C22⋊C4C2314yes—
118C22×C22⋊C4C2314yes—
119C22×C22⋊C4C2314yes—
120C22×C42C2314yes—
121#394—232no—
122#392—232no—
123#386—216no—
124#386—48no—
125#386—48no—
126#385—216no—
127#385—48no—
128#381—28no—
129#381—48no—
130#379—28no—
131#379—28no—
132#379—216no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95C2314yes—
135C2×#95C2318yes—
136C2×#95C2318yes—
137C2×#95C2314yes—
138C2×#95C2314yes—
139C2×#95C2318yes—
140C2×#95C2318yes—
141C2×#95C2318yes—
142C25—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—24no—
146C25—22no—
147C25—24no—
148C25—24no—
149C25—24no—
150C25—24no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—42no—
162C25C2×D414yes—
163C25C2×D418yes—
164C25C2×D414yes—
165C25#4118yes—
166C25C2412yes—
167C25C2412yes—
168C25C2412yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C22×D4—2128no—
171C22×D4—232no—
172C22×D4—232no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—232no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—464no—
197C22×D4—464no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4C2×D4116yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D418yescomplemented
235C23×C4C2×D418yescomplemented
236C23×C4#4118yes—
237C23×C4C2418yes—
238C23×C4C2412yes—
239C23×C4C2414yes—
240C23×C4C2414yes—
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2412yes—
244#123—464no—
245C4×D4—2128no—
246C4×D4—2128no—
247#117—264no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C22⋊C4—264no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—416no—
289C2×C22⋊C4—416no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
298C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
299C2×C42—28no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—28no—
302#95—28no—
303#95—216no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—216no—
307#95—48no—
308#95—48no—
309#95—48no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—28no—
327C24—28no—
328C24—28no—
329C24—28no—
330C24—232no—
331C24—232no—
332C24—28no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—416no—
348C24—416no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—416no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24#120116yes—
375C24#123116yescomplemented
376C24C22×D414yes—
377C24C22×D414yes—
378C24C22×D414yes—
379C24C22×D414yes—
380C24C22×D412yes—
381C24C22×D414yes—
382C24C2×#4114yes—
383C24C2×#4114yes—
384C24C2×#4114yes—
385C24C2×#4114yes—
386C24H(5,𝔽2)14yes—
387C24C2511yescharacteristic
388C2×D4—2256no—
389C2×D4—232no—
390C2×D4—232no—
391C2×D4—232no—
392C2×D4—232no—
393C2×D4—232no—
394C2×D4—232no—
395C2×D4—232no—
396C2×D4—232no—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—4128no—
409C2×D4—4128no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—232no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—816no—
462C22×C4—816no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#123116yescomplemented
475C22×C4C22×D418yes—
476C22×C4C22×D418yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C2×#4114yes—
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—432no—
485C22⋊C4—232no—
486C22⋊C4—232no—
487C22⋊C4—232no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—432no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—816no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—232no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—28no—
503C23—22no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—28no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—28no—
531C23—28no—
532C23—28no—
533C23—232no—
534C23—232no—
535C23—28no—
536C23—24no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—416no—
540C23—416no—
541C23—416no—
542C23—416no—
543C23—416no—
544C23—416no—
545C23—416no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—864no—
572C23—864no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—864no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23C2×#12018yes—
583C23C2×#12014yes—
584C23C2×#12318yes—
585C23C2×#12314yes—
586C23C2×#12314yes—
587C23#525116yes—
588C23C23×D411yescharacteristic
589C23C23×D412yes—
590C23C22×#4112yes—
591C23C22×#4112yes—
592C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
593C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
594C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
595C23#58512yes—
596D4—2128no—
597D4—464no—
598D4—464no—
599C2×C4—232no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—216no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—216no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—816no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4C2×#12318yes—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—232no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—28no—
655C22—28no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—416no—
661C22—416no—
662C22—416no—
663C22—416no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—416no—
671C22—44no—
672C22—832no—
673C22—832no—
674C22—832no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22#284918yes—
681C22C22×#12011yescharacteristic
682C22C22×#12311yescharacteristic
683C22C22×#12311yescharacteristic
684C22C2×#52514yes—
685C22#348411yescharacteristic
686C22#348411yescharacteristic
687C22#348414yes—
688C22#348411yescharacteristic
689C22#348511yescharacteristic
690C22#349014yes—
691C22#349414yes—
692C22#349614yes—
693C22#350514yes—
694C22#350814yes—
695C4—28no—
696C4—44no—
697C4—48no—
698C4—48no—
699C4—44no—
700C4—88no—
701C4—82no—
702C2—28no—
703C2—48no—
704C2—48no—
705C2—84no—
706C2#3534611yescharacteristic
707C2#3534711yescharacteristic
708C2#3535011yescharacteristic
709C2#3535111yescharacteristic
710C2#3554011yescharacteristic
711C2#3555411yescharacteristic
712C2#3568118yes—
713C2C2×#284911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#392C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#518C2semidirect
2. C2×#2405C2semidirect
4. #14730C2semidirect
5. #14721C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #14128C2semidirect
8. #14127C2semidirect
9. #13869C2semidirect
10. #13868C2semidirect
11. #13867C2semidirect
15. C22×#123C22semidirect
18. C22×C4×D4C22semidirect
19. C22×C4×D4C22semidirect
27. C2×#394C22semidirect
30. C2×#386C22semidirect
31. C2×#386C22semidirect
32. C2×#386C22semidirect
34. C2×#385C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
41. #1444C22semidirect
42. #1442C22semidirect
43. #1440C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1437C22semidirect
50. #1436C22semidirect
53. C22⋊#95C22semidirect
54. C22⋊#95C22semidirect
106. C22×C22⋊C4D4semidirect
234. C23×C4C2×D4semidirect
235. C23×C4C2×D4semidirect
298. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
375. C24#123semidirect
474. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#24052
C22×#3922
#147302
#147212
#143352
#141282
#141272
#138692
#138682
#138672