Subgroups — C₂²×#1393 #492895

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1393	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#99	—	2	8	no	—
10	C₂²×#99	—	2	6	no	—
11	C₂²×#99	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#99	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#390	—	2	6	no	—
14	C₂×#390	C₄	1	6	yes	complemented
15	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
16	#1393	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
19	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
20	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
45	C₂×#99	—	2	48	no	—
46	C₂×#99	—	2	12	no	—
47	C₂×#99	—	2	24	no	—
48	C₂×#99	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
50	#390	—	2	12	no	—
51	#390	—	2	12	no	—
52	#390	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	#390	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁵	—	2	2	no	—
55	C₂⁵	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	—	2	6	no	—
57	C₂⁵	—	4	8	no	—
58	C₂⁵	—	4	8	no	—
59	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
79	C₂²×D₄	C₄²	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
83	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	#99	—	2	48	no	—
129	#99	—	2	8	no	—
130	#99	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	6	no	—
137	C₂⁴	—	2	24	no	—
138	C₂⁴	—	2	24	no	—
139	C₂⁴	—	2	6	no	—
140	C₂⁴	—	2	12	no	—
141	C₂⁴	—	2	6	no	—
142	C₂⁴	—	2	12	no	—
143	C₂⁴	—	4	12	no	—
144	C₂⁴	—	4	12	no	—
145	C₂⁴	—	4	12	no	—
146	C₂⁴	—	4	32	no	—
147	C₂⁴	—	4	32	no	—
148	C₂⁴	—	4	12	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	8	12	no	—
152	C₂⁴	—	8	12	no	—
153	C₂⁴	—	8	32	no	—
154	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
155	C₂⁴	#95	1	24	yes	—
156	C₂⁴	#99	1	3	yes	—
157	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	—	4	12	no	—
165	C₂×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂×D₄	—	4	6	no	—
167	C₂×D₄	—	4	6	no	—
168	C₂×D₄	—	4	24	no	—
169	C₂×D₄	—	4	24	no	—
170	C₂×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄	—	4	12	no	—
173	C₂×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂×D₄	—	4	3	no	—
175	C₂×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄	—	4	6	no	—
179	C₂×D₄	—	4	6	no	—
180	C₂×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂×D₄	—	4	6	no	—
182	C₂×D₄	—	4	6	no	—
183	C₂×D₄	—	4	6	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	#95	1	24	yes	—
187	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	12	no	—
234	C₂³	—	2	6	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	12	no	—
243	C₂³	—	2	24	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	6	no	—
247	C₂³	—	2	12	no	—
248	C₂³	—	2	24	no	—
249	C₂³	—	2	12	no	—
250	C₂³	—	4	6	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	48	no	—
253	C₂³	—	4	24	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	24	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	12	no	—
258	C₂³	—	4	12	no	—
259	C₂³	—	4	12	no	—
260	C₂³	—	4	12	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	8	24	no	—
264	C₂³	—	8	24	no	—
265	C₂³	—	8	48	no	—
266	C₂³	—	8	48	no	—
267	C₂³	—	8	6	no	—
268	C₂³	—	8	6	no	—
269	C₂³	—	8	6	no	—
270	C₂³	—	8	6	no	—
271	C₂³	#342	1	12	yes	—
272	C₂³	#342	1	4	yes	—
273	C₂³	#353	1	4	yes	—
274	C₂³	#354	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×#95	1	12	yes	—
277	C₂³	C₂×#99	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
279	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	D₄	—	4	24	no	—
284	D₄	—	4	6	no	—
285	D₄	—	4	12	no	—
286	D₄	—	4	6	no	—
287	D₄	—	4	12	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	48	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	12	no	—
309	C₂×C₄	—	8	96	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	12	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	—	2	12	no	—
317	C₂²	—	2	12	no	—
318	C₂²	—	2	24	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	3	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	3	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	12	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	12	no	—
329	C₂²	—	4	24	no	—
330	C₂²	—	4	48	no	—
331	C₂²	—	4	24	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	6	no	—
338	C₂²	—	8	12	no	—
339	C₂²	—	8	24	no	—
340	C₂²	—	8	12	no	—
341	C₂²	#1393	1	16	yes	direct product factor
342	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×#353	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#354	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	6	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	8	16	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	6	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	4	12	no	—
361	C₂	C₂×#1393	1	12	yes	direct product factor
362	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#353	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1393	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
8. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
11. C₂²×#99	C₄	semidirect
14. C₂×#390	C₄	semidirect
16. #1393	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
52. #390	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
130. #99	C₂²×C₄	semidirect
341. C₂²	#1393	direct (N × H)
361. C₂	C₂×#1393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#99	2
C₂²×#390	2
C₂×#1393	2

Subgroups — C22×#1393 #492895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1393 #492895