Subgroups — #4928993

Order 512.

19238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2406	—	2	16	no	—
23	#2405	—	2	32	no	—
24	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#394	—	2	8	no	—
26	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
49	C₂²×#41	—	2	16	no	—
50	C₂²×#41	—	2	16	no	—
51	C₂²×#41	—	2	32	no	—
52	C₂²×#41	—	2	32	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	32	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	32	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#123	—	2	32	no	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	#395	—	2	16	no	—
101	#394	—	2	32	no	—
102	#394	—	2	64	no	—
103	#394	—	2	16	no	—
104	#386	—	2	32	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#385	—	2	32	no	—
107	#385	—	2	32	no	—
108	#381	—	2	8	no	—
109	#379	—	2	32	no	—
110	#379	—	2	16	no	—
111	#379	—	4	16	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	16	no	—
121	C₂⁵	—	2	16	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	4	no	—
126	C₂⁵	—	4	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	—	4	8	no	—
130	C₂⁵	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	—	4	8	no	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
139	C₂×#41	—	2	256	no	—
140	C₂×#41	—	2	128	no	—
141	C₂×#41	—	2	128	no	—
142	C₂×#41	—	2	128	no	—
143	C₂×#41	—	2	256	no	—
144	C₂×#41	—	2	128	no	—
145	C₂×#41	—	2	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	128	no	—
147	C₂×#41	—	2	64	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#123	—	4	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	32	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	32	no	—
257	C₂⁴	—	2	64	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	32	no	—
271	C₂⁴	—	2	64	no	—
272	C₂⁴	—	2	64	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	32	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	32	no	—
282	C₂⁴	—	4	32	no	—
283	C₂⁴	—	8	16	no	—
284	C₂⁴	—	8	16	no	—
285	C₂⁴	—	8	16	no	—
286	C₂⁴	—	8	16	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	—	8	8	no	—
290	C₂⁴	—	8	8	no	—
291	C₂⁴	—	8	16	no	—
292	C₂⁴	—	8	32	no	—
293	C₂⁴	—	8	32	no	—
294	C₂⁴	—	8	16	no	—
295	C₂⁴	—	8	32	no	—
296	C₂⁴	—	8	32	no	—
297	C₂⁴	#120	1	32	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	1024	no	—
308	#41	—	2	512	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	64	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂×D₄	—	2	64	no	—
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	64	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
324	C₂×D₄	—	2	256	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	64	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂×D₄	—	2	64	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	64	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	#120	1	64	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	128	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	32	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	64	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	32	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	128	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	32	no	—
445	C₂³	—	8	32	no	—
446	C₂³	—	8	128	no	—
447	C₂³	—	8	32	no	—
448	C₂³	—	8	32	no	—
449	C₂³	—	8	32	no	—
450	C₂³	—	8	128	no	—
451	C₂³	—	8	32	no	—
452	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
453	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
454	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
455	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂³	#585	1	2	yes	—
462	C₂³	#585	1	4	yes	—
463	Q₈	—	2	64	no	—
464	D₄	—	2	256	no	—
465	D₄	—	2	128	no	—
466	D₄	—	2	64	no	—
467	D₄	—	2	128	no	—
468	C₂×C₄	—	2	128	no	—
469	C₂×C₄	—	2	128	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	32	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	32	no	—
517	C₂²	—	4	32	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	8	64	no	—
523	C₂²	—	8	128	no	—
524	C₂²	#2846	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
528	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3485	1	2	yes	—
530	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3485	1	8	yes	—
532	C₂²	#3488	1	4	yes	—
533	C₂²	#3496	1	8	yes	—
534	C₂²	#3500	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	16	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	8	no	—
541	C₂	—	2	8	no	—
542	C₂	—	4	16	no	—
543	C₂	—	4	16	no	—
544	C₂	#35347	1	2	yes	—
545	C₂	#35446	1	2	yes	—
546	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#35750	1	8	yes	—
549	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2406	C₂	semidirect
3. C₂×#2405	C₂	semidirect
4. C₂²×#394	C₂	semidirect
5. #14889	C₂	semidirect
6. #14724	C₂	semidirect
7. #14335	C₂	semidirect
8. #13956	C₂	semidirect
9. #13867	C₂	semidirect
18. C₂²×#123	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#395	C₂²	semidirect
26. C₂×#394	C₂²	semidirect
27. C₂×#394	C₂²	semidirect
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
30. C₂×#386	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
32. C₂×#385	C₂²	semidirect
33. C₂×#381	C₂²	semidirect
34. C₂×#379	C₂²	semidirect
35. C₂×#379	C₂²	semidirect
36. C₂×#379	C₂²	semidirect
37. C₂²×#95	C₂²	semidirect
38. #1446	C₂²	semidirect
39. #1438	C₂²	semidirect
40. #1438	C₂²	semidirect
41. #1438	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
386. C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2406	2
C₂×#2405	2
C₂²×#394	2
#14889	2
#14724	2
#14335	2
#13956	2
#13867	2