Subgroups — C₂²×#1394 #492902

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1394	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#101	—	2	8	no	—
9	C₂²×#101	—	2	6	no	—
10	C₂²×#101	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#391	—	2	6	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#95	—	2	2	no	—
16	#1394	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×Q₈	—	4	3	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×#101	—	2	48	no	—
43	C₂×#101	—	2	12	no	—
44	C₂×#101	—	2	24	no	—
45	C₂×#101	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
47	#391	—	2	12	no	—
48	#391	—	2	12	no	—
49	#391	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#391	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#95	—	2	12	no	—
52	C₂×#95	—	2	12	no	—
53	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
69	C₂²×Q₈	C₄²	1	12	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#101	—	2	48	no	—
120	#101	—	2	8	no	—
121	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	#95	—	2	24	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#99	1	3	yes	—
128	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#99	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	#95	1	24	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	#95	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	48	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	48	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	12	no	—
211	C₂³	—	2	6	no	—
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	#342	1	12	yes	—
218	C₂³	#342	1	4	yes	—
219	C₂³	#355	1	4	yes	—
220	C₂³	#356	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂×#99	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	24	no	—
227	Q₈	—	4	6	no	—
228	Q₈	—	4	12	no	—
229	Q₈	—	4	6	no	—
230	Q₈	—	4	12	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	4	1	no	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	12	no	—
261	C₂×C₄	—	8	12	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	2	12	no	—
270	C₂²	—	2	24	no	—
271	C₂²	—	2	12	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	3	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	3	no	—
276	C₂²	#1394	1	16	yes	direct product factor
277	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂×#355	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂×#356	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	6	no	—
288	C₄	—	2	12	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	6	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	C₂×#1394	1	12	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#355	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1394	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#101	C₄	semidirect
16. #1394	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
121. #101	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂²	#1394	direct (N × H)
295. C₂	C₂×#1394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#101	2
C₂²×#391	2
C₂×#1394	2

Subgroups — C22×#1394 #492902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1394 #492902