Subgroups — #4929110

Order 512.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2538	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14870	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14815	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13906	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#2538	—	2	24	no	—
18	#2536	—	2	24	no	—
19	#2397	—	2	8	no	—
20	C₂×#399	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#398	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#396	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#392	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
37	#2276	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1445	C₂²	1	6	yes	—
43	#1444	C₂²	1	6	yes	—
44	#1444	C₂²	1	2	yes	—
45	#1439	C₂²	1	6	yes	—
46	#1439	C₂²	1	6	yes	—
47	#1438	C₂²	1	6	yes	—
48	#1437	C₂²	1	12	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	#399	—	2	4	no	—
89	#399	—	2	12	no	—
90	#398	—	2	24	no	—
91	#396	—	2	48	no	—
92	#394	—	2	24	no	—
93	#392	—	2	4	no	—
94	#392	—	2	12	no	—
95	#390	—	2	24	no	—
96	#390	—	4	12	no	—
97	#389	—	2	24	no	—
98	#388	—	2	24	no	—
99	#388	—	2	24	no	—
100	#384	—	2	12	no	—
101	#382	—	2	12	no	—
102	#380	—	2	12	no	—
103	#380	—	2	12	no	—
104	#380	—	2	24	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
107	#376	—	2	8	no	—
108	#376	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
154	C₄×D₄	—	4	48	no	—
155	C₄×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
209	#95	—	2	12	no	—
210	#95	—	2	12	no	—
211	#95	—	2	12	no	—
212	#95	—	2	24	no	—
213	#95	—	2	12	no	—
214	#95	—	2	12	no	—
215	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	3	no	—
219	C₂⁴	—	2	3	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	3	no	—
222	C₂⁴	—	2	3	no	—
223	C₂⁴	—	2	3	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	3	no	—
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	3	no	—
233	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×D₄	—	4	12	no	—
242	C₂×D₄	—	4	12	no	—
243	C₂×D₄	—	4	12	no	—
244	C₂×D₄	—	4	24	no	—
245	C₂×D₄	—	4	12	no	—
246	C₂×D₄	—	4	24	no	—
247	C₂×D₄	—	4	12	no	—
248	C₂×D₄	—	4	12	no	—
249	C₂×D₄	—	4	12	no	—
250	C₂×D₄	—	4	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
318	C₄²	—	2	48	no	—
319	C₄²	—	8	12	no	—
320	C₄²	#121	1	48	yes	—
321	C₂³	—	2	12	no	—
322	C₂³	—	2	6	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	6	no	—
325	C₂³	—	2	6	no	—
326	C₂³	—	2	6	no	—
327	C₂³	—	2	6	no	—
328	C₂³	—	2	12	no	—
329	C₂³	—	4	6	no	—
330	C₂³	—	4	3	no	—
331	C₂³	—	4	3	no	—
332	C₂³	—	4	3	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	6	no	—
335	C₂³	—	4	3	no	—
336	C₂³	—	4	3	no	—
337	C₂³	—	4	3	no	—
338	C₂³	—	4	3	no	—
339	C₂³	—	4	6	no	—
340	C₂³	—	4	3	no	—
341	C₂³	—	4	3	no	—
342	C₂³	—	4	6	no	—
343	C₂³	—	4	3	no	—
344	C₂³	—	4	3	no	—
345	C₂³	—	4	6	no	—
346	C₂³	—	4	3	no	—
347	C₂³	—	4	3	no	—
348	C₂³	—	4	6	no	—
349	C₂³	—	4	6	no	—
350	C₂³	—	4	3	no	—
351	C₂³	—	4	3	no	—
352	C₂³	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	4	6	no	—
354	C₂³	—	4	6	no	—
355	C₂³	—	4	6	no	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
358	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
359	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
361	C₂³	#585	1	3	yes	—
362	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	32	no	—
364	D₄	—	4	48	no	—
365	D₄	—	4	48	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂×C₄	—	4	6	no	—
384	C₂×C₄	—	4	6	no	—
385	C₂×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂×C₄	—	4	6	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	6	no	—
395	C₂×C₄	—	4	6	no	—
396	C₂×C₄	—	4	12	no	—
397	C₂×C₄	—	4	6	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	12	no	—
400	C₂×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄	—	8	24	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
409	C₂²	—	4	12	no	—
410	C₂²	—	4	12	no	—
411	C₂²	—	4	6	no	—
412	C₂²	—	4	6	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	3	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	8	3	no	—
421	C₂²	—	8	3	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	6	no	—
424	C₂²	—	8	6	no	—
425	C₂²	—	8	3	no	—
426	C₂²	—	8	3	no	—
427	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
428	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
430	C₂²	#3486	1	3	yes	—
431	C₂²	#3487	1	3	yes	—
432	C₂²	#3488	1	3	yes	—
433	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3489	1	3	yes	—
435	C₂²	#3489	1	3	yes	—
436	C₂²	#3492	1	3	yes	—
437	C₂²	#3493	1	3	yes	—
438	C₂²	#3495	1	6	yes	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	2	12	no	—
441	C₄	—	2	12	no	—
442	C₄	—	4	12	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	3	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	6	no	—
447	C₄	#2856	1	8	yes	—
448	C₂	—	8	6	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#35518	1	3	yes	—
451	C₂	#35661	1	3	yes	—
452	C₂	#35926	1	3	yes	—
453	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#36065	1	3	yes	—
455	C₂	#36066	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2538	C₂	semidirect
2. C₂×#2536	C₂	semidirect
4. C₂×#2276	C₂	semidirect
5. #14910	C₂	semidirect
6. #14900	C₂	semidirect
7. #14870	C₂	semidirect
8. #14815	C₂	semidirect
9. #14354	C₂	semidirect
10. #13906	C₂	semidirect
11. #13905	C₂	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2538	2
C₂×#2536	2
C₂×#2397	2
C₂×#2276	2
#14910	2
#14900	2
#14870	2
#14815	2
#14354	2
#13906	2
#13905	2