Subgroups — C₂×#12591 #492913

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12591	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#346	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1374	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄³	C₈	1	4	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#346	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₈	—	2	16	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
69	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	M₃₂	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	#97	1	16	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
92	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	2	32	no	—
101	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
102	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³	#431	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	#376	1	4	yes	—
127	C₈	C₂×#97	1	8	yes	—
128	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
129	C₂²	#1744	1	4	yes	—
130	C₂²	C₄×M₃₂	1	8	yes	—
131	C₂²	#2163	1	16	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
135	C₄	—	2	8	no	—
136	C₄	—	2	16	no	—
137	C₄	#1744	1	4	yes	—
138	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
141	C₂	#12591	1	8	yes	direct product factor
142	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	2	yes	—
144	C₂	C₂×#2163	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12591	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#346	C₄	semidirect
37. #346	C₂×C₄	semidirect
141. C₂	#12591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12591	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12591 #492913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12591 #492913