Subgroups — C₂×#12592 #492914

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#1726	C₄	1	4	yes	—
18	#1726	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#97	—	2	8	no	—
32	C₂×#97	C₈	1	8	yes	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#376	C₈	1	4	yes	—
43	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
45	#346	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#97	—	2	16	no	—
77	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈	#97	1	16	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
104	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
105	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³	#431	1	4	yes	—
121	C₂³	#504	1	8	yes	—
122	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	8	no	—
139	C₈	#376	1	4	yes	—
140	C₈	C₂×#97	1	8	yes	—
141	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²	#1744	1	4	yes	—
144	C₂²	#2108	1	8	yes	—
145	C₂²	#2164	1	16	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	#1744	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
155	C₂	#12592	1	8	yes	direct product factor
156	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#2108	1	2	yes	—
158	C₂	C₂×#2164	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12592	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#346	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
45. #346	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
155. C₂	#12592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1726	2
#12592	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12592 #492914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12592 #492914