Subgroups — #492920

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×M₃₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1374	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
27	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	C₈	1	4	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#346	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	M₃₂	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈	#97	1	16	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
111	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	16	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
123	C₄²	M₃₂	1	16	yes	complemented
124	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂³	#431	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	#376	1	4	yes	—
153	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
154	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
155	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	#1744	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	2	16	no	—
164	C₄	#1744	1	4	yes	—
165	C₄	C₄×M₃₂	1	8	yes	—
166	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	4	no	—
170	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	2	yes	—
172	C₂	#33418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12591	C₂	semidirect
4. #12590	C₂	semidirect
12. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
46. #346	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12591	2
#12590	2
#12544	2