Subgroups — #492921

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12545	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1726	C₄	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#405	—	2	8	no	—
37	#405	—	2	8	no	—
38	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
53	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂	—	2	16	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#97	—	2	8	no	—
92	#97	—	2	8	no	—
93	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	#97	1	16	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
125	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	16	no	—
137	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₁₆	—	2	8	no	—
143	C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³	#431	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	#376	1	4	yes	—
166	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
167	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
168	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	#1744	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	8	no	—
178	C₄	#1744	1	4	yes	—
179	C₄	#2108	1	8	yes	—
180	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2108	1	2	yes	—
186	C₂	#33420	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12592	C₂	semidirect
5. #12590	C₂	semidirect
14. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₄×#405	2
#12592	2
#12590	2
#12545	2