Subgroups — C₂×#12600 #492932

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12600	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	—	2	4	no	—
13	C₂×#405	—	2	4	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#346	—	2	4	no	—
23	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₈	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#405	—	2	16	no	—
59	#405	—	2	8	no	—
60	#405	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#346	—	2	8	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#431	1	2	yes	—
234	C₂³	#504	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
268	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂²	#2108	1	8	yes	—
277	C₂²	#2113	1	8	yes	—
278	C₂²	#2164	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#12600	1	8	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2108	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#2113	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#2164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
5. #12600	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×#346	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
26. #1374	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
292. C₂	#12600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂²×#346	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#12600	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12600 #492932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12600 #492932