Subgroups — C₄×#2112 #492936

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2112	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×M₃₂	—	2	8	no	—
23	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	C₈	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#346	—	2	8	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	M₃₂	—	2	32	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	M₃₂	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂³	#431	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
299	C₂²	C₄×M₃₂	1	8	yes	complemented
300	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₄	#2112	1	8	yes	direct product factor
309	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	8	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#2112	1	2	yes	—
318	C₂	#33418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #12599	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. #12544	C₂	semidirect
20. #2112	C₄	direct (N × H)
23. C₂×#346	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1374	C₂²	semidirect
52. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
299. C₂²	C₄×M₃₂	semidirect
308. C₄	#2112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2112	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#12599	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#12544	2

Subgroups — C4×#2112 #492936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2112 #492936