Subgroups — C₂×C₄×#349 #492939

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#349	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#346	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
25	#1377	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#349	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
79	#346	—	2	8	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₃₂	—	2	16	no	—
159	M₃₂	—	2	8	no	—
160	M₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	M₁₆	—	2	32	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#431	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	#349	1	8	yes	direct product factor
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
327	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
339	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
348	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#349	1	8	yes	direct product factor
350	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	C₄×#349	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₄×#349	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1377	C₂	semidirect
19. C₂×#349	C₄	direct (N × H)
22. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
25. #1377	C₂²	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
78. #349	C₂×C₄	direct (N × H)
160. M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₄	#349	direct (N × H)
349. C₄	C₂×#349	direct (N × H)
358. C₂	C₄×#349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×#349	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#349	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×C4×#349 #492939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#349 #492939