Subgroups — C₂×#12605 #492949

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12605	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	—	2	8	no	—
11	C₂²×#97	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2112	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2112	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#347	—	2	8	no	—
21	C₂×#347	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1375	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	16	no	—
56	C₂×#97	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#347	—	2	16	no	—
66	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	M₃₂	—	2	16	no	—
132	M₃₂	—	2	8	no	—
133	M₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	#97	—	2	8	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#347	1	8	yes	complemented
236	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#407	1	2	yes	—
240	C₂³	#432	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	16	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#1749	1	2	yes	—
294	C₂²	#1749	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#347	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#347	1	8	yes	complemented
297	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#1749	1	2	yes	—
304	C₄	#1749	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#12605	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#347	C₂	semidirect
4. #12605	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1375	C₂	semidirect
17. #2112	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#347	C₂²	semidirect
22. #1375	C₂²	semidirect
49. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂³	#347	semidirect
296. C₂²	C₂×#347	semidirect
313. C₂	#12605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#2112	2
C₂²×#347	2
#12605	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12605 #492949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12605 #492949