Subgroups — #492970

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	4	no	—
9	#3407	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2115	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#349	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2108	—	2	4	no	—
23	#2108	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
25	#1757	C₄	1	4	yes	—
26	#1757	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
28	#1378	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#504	—	2	16	no	—
45	#504	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#413	C₈	1	4	yes	—
68	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#101	C₈	1	2	yes	—
70	C₂×#100	C₈	1	2	yes	—
71	#410	C₈	1	4	yes	—
72	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#99	C₈	1	4	yes	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#405	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#349	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#346	—	2	8	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
83	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	M₃₂	—	2	2	no	—
145	M₃₂	—	2	2	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	2	16	no	—
151	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#101	C₂×C₈	1	8	yes	—
164	#100	C₂×C₈	1	8	yes	—
165	#99	C₂×C₈	1	16	yes	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	C₂²×C₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₁₆	—	2	4	no	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	8	1	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33324	C₂	semidirect
5. #12613	C₂	semidirect
6. C₂×#1378	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
12. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
19. #2115	C₄	semidirect
21. C₂×#349	C₄	semidirect
23. #2108	C₂²	semidirect
28. #1378	C₂²	semidirect
58. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. #349	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2115	2
#33324	2
C₂×#1757	2
#12613	2
C₂×#1378	2