Subgroups — C₂×#12614 #492971

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂×#504	—	2	2	no	—
12	C₂×#504	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#350	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	—
26	#2108	—	2	2	no	—
27	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#346	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1764	C₄	1	4	yes	—
33	#1764	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1379	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1376	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	1	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#504	—	2	16	no	—
56	#504	—	2	8	no	—
57	#504	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#104	C₈	1	8	yes	—
84	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#416	C₈	1	4	yes	—
86	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#103	C₈	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₈	1	2	yes	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	1	no	—
91	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#405	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#350	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#346	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
103	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	2	4	no	—
120	#131	—	2	4	no	—
121	#131	—	2	4	no	—
122	#131	—	2	4	no	—
123	#131	—	2	4	no	—
124	#131	—	2	2	no	—
125	#131	—	2	2	no	—
126	#131	C₄²	1	8	yes	—
127	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₃₂	—	2	4	no	—
174	M₃₂	—	2	4	no	—
175	M₃₂	—	2	2	no	—
176	M₃₂	—	2	2	no	—
177	M₃₂	—	2	16	no	—
178	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#104	C₂×C₈	1	16	yes	—
198	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
199	#102	C₂×C₈	1	8	yes	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	2	no	—
210	#41	—	2	2	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	C₄×C₈	1	8	yes	—
217	#41	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
258	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
298	C₁₆	—	2	4	no	—
299	C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	#405	1	2	yes	—
308	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²	#2170	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#12614	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2108	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
6. #12614	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1379	C₂	semidirect
8. C₂×#1376	C₂	semidirect
12. C₂×#504	C₄	semidirect
24. C₂×#350	C₄	semidirect
27. #2108	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
36. #1379	C₂²	semidirect
37. #1376	C₂²	semidirect
57. #504	C₂×C₄	semidirect
99. #350	C₂×C₄	semidirect
384. C₂	#12614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×#350	2
C₂×#2108	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1764	2
#12614	2
C₂×#1379	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#12614 #492971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12614 #492971