Subgroups — #492980

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2112	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2112	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2110	—	2	8	no	—
24	C₂×#347	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1752	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	#1729	C₄	1	2	yes	—
28	#1375	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#407	—	2	1	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#381	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#379	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#347	—	2	16	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	M₃₂	—	2	4	no	—
137	M₃₂	—	2	8	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	—	2	16	no	—
142	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₆	—	2	8	no	—
239	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#435	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	#1752	1	2	yes	—
311	C₂²	#1752	1	2	yes	—
312	C₂²	#2110	1	4	yes	complemented
313	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#1752	1	2	yes	—
319	C₄	#1752	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2110	C₂	semidirect
5. #12616	C₂	semidirect
6. #12547	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
15. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
19. #2112	C₄	semidirect
20. #2112	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#347	C₂²	semidirect
28. #1375	C₂²	semidirect
142. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂²	#2110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2112	2
C₂×#2110	2
#20385	2
#12616	2
#12547	2