Subgroups — #492999

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2932	—	2	2	no	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	#2930	—	2	2	no	—
14	#2930	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2930	C₂²	1	2	yes	—
16	#2929	—	2	2	no	—
17	#2929	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2929	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	—	2	2	no	—
25	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2123	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2122	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2121	C₄	1	8	yes	complemented
29	#2120	C₂²	1	8	yes	—
30	#1757	—	2	2	no	—
31	#1757	—	2	2	no	—
32	#1757	C₂²	1	4	yes	—
33	#1757	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#344	—	2	2	no	—
35	#1392	C₂²	1	4	yes	—
36	#1391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	—	2	1	no	—
40	C₂×#131	—	2	1	no	—
41	C₂×#131	—	2	1	no	—
42	C₂×#131	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	—	4	2	no	—
44	C₂×#131	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#537	—	2	1	no	—
63	#537	—	2	1	no	—
64	#536	—	2	1	no	—
65	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#535	—	2	1	no	—
67	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#525	—	2	2	no	—
71	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#525	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#436	—	2	4	no	—
76	#436	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#423	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	2	no	—
88	#413	—	2	2	no	—
89	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#413	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#101	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#410	—	2	2	no	—
94	#410	—	2	2	no	—
95	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#410	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#99	—	2	2	no	—
98	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#408	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	2	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#408	C₂³	1	2	yes	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#407	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#405	—	2	1	no	—
108	#405	—	2	1	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	#405	—	4	2	no	—
112	#405	—	4	2	no	—
113	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×#97	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	#352	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#131	—	4	1	no	—
147	#131	—	4	2	no	—
148	#131	—	4	1	no	—
149	#131	—	4	2	no	—
150	#131	—	4	2	no	—
151	#131	—	4	2	no	—
152	#131	—	4	2	no	—
153	#131	—	4	2	no	—
154	#131	—	4	1	no	—
155	#131	—	4	1	no	—
156	#131	—	4	4	no	—
157	#131	—	4	4	no	—
158	#131	—	4	2	no	—
159	#131	—	4	2	no	—
160	#131	—	4	2	no	—
161	#131	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	#123	C₄²	1	4	yes	—
217	#123	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#120	—	2	4	no	—
229	#120	C₄²	1	4	yes	—
230	#120	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	C₄²	1	2	yes	—
240	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#101	—	2	4	no	—
250	#101	—	2	4	no	—
251	#100	—	2	4	no	—
252	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#99	—	2	4	no	—
254	#99	—	2	4	no	—
255	#99	—	2	4	no	—
256	#99	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	4	4	no	—
264	#97	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	#41	—	4	1	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	1	no	—
275	#41	—	4	1	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	1	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	1	no	—
342	M₁₆	—	4	1	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	1	no	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
480	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	8	no	—
507	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	1	no	—
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂⁴
socle	C₂	C₂×C₄×#99
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1757	C₂	semidirect
4. #12624	C₂	semidirect
5. #12623	C₂	semidirect
6. #12579	C₂	semidirect
7. #12577	C₂	semidirect
8. C₂²×#131	C₄	semidirect
14. #2930	C₄	semidirect
17. #2929	C₄	semidirect
19. #2905	C₄	semidirect
22. #2879	C₄	semidirect
25. C₂×#405	C₄	semidirect
26. #2123	C₄	semidirect
27. #2122	C₄	semidirect
28. #2121	C₄	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #424	C₂×C₄	semidirect
85. #424	C₂×C₄	semidirect
105. #407	C₂×C₄	semidirect
106. #407	C₂×C₄	semidirect
113. #405	C₂×C₄	semidirect
114. #405	C₂×C₄	semidirect
119. #352	C₂×C₄	semidirect
120. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#33347	2
C₂×#1757	2
#12624	2
#12623	2
#12579	2
#12577	2