Subgroups — C₂×C₄×#355 #493013

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#355	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#355	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₄×#124	—	2	4	no	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#388	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#355	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#355	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#101	—	2	4	no	—
23	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#343	—	2	2	no	—
25	#1394	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#101	—	2	4	no	—
59	C₂×#101	—	2	8	no	—
60	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#391	C₂³	1	2	yes	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#388	—	2	8	no	—
72	#388	—	2	8	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#355	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
82	#343	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	16	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#124	C₄²	1	8	yes	—
121	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#101	—	2	16	no	—
174	#101	—	2	8	no	—
175	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	#97	—	4	8	no	—
177	C₄×C₈	—	4	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#410	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#355	1	4	yes	direct product factor
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₈	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
379	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#355	1	2	yes	—
381	C₂²	#2132	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	C₂×#355	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	C₄×#355	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#355	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#2132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
4. C₄×#355	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1394	C₂	semidirect
20. C₂×#355	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#101	C₂²	semidirect
25. #1394	C₂²	semidirect
60. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
81. #355	C₂×C₄	direct (N × H)
175. #101	C₂²×C₄	semidirect
356. C₂×C₄	#355	direct (N × H)
396. C₄	C₂×#355	direct (N × H)
401. C₂	C₄×#355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂²×#355	2
C₂×C₄×#101	2
C₄×#355	2
C₂×#1394	2

Subgroups — C2×C4×#355 #493013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#355 #493013