Subgroups — C₂×C₄×#356 #493014

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#356	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#356	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#356	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#101	—	2	4	no	—
23	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	—	2	2	no	—
25	#1394	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#101	—	2	4	no	—
59	C₂×#101	—	2	8	no	—
60	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#391	C₂³	1	2	yes	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#356	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
82	#343	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#101	—	2	16	no	—
173	#101	—	2	8	no	—
174	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#97	—	4	8	no	—
176	C₄×C₈	—	4	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#410	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	#356	1	4	yes	direct product factor
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₈	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#356	1	2	yes	—
357	C₂²	#2132	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	C₂×#356	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₄×#356	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#356	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#2132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#99
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#356	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#356	C₄	direct (N × H)
81. #356	C₂×C₄	direct (N × H)
339. C₂×C₄	#356	direct (N × H)
373. C₄	C₂×#356	direct (N × H)
377. C₂	C₄×#356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#356	2
C₂×C₄×#101	2
C₄×#356	2
C₂×#1394	2

Subgroups — C2×C4×#356 #493014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#356 #493014