Subgroups — C₄×#2132 #493015

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2132	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#121	—	2	4	no	—
17	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2293	—	2	2	no	—
20	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2132	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#100	—	2	4	no	—
28	#1742	—	2	2	no	—
29	#1394	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	#532	—	2	4	no	—
34	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	4	1	no	—
41	C₄×#41	—	4	2	no	—
42	C₄×#41	—	4	1	no	—
43	C₄×#41	—	4	2	no	—
44	C₄×#41	—	4	1	no	—
45	C₄×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	#413	—	2	8	no	—
65	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#100	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
72	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#391	C₂³	1	2	yes	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#388	—	2	4	no	—
80	#386	—	2	2	no	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#356	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#355	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#343	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	C₄²	1	4	yes	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	C₄²	1	4	yes	—
135	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#121	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	#117	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#101	—	2	8	no	—
203	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#100	—	2	16	no	—
205	#97	—	4	8	no	—
206	C₄×C₈	—	4	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	2	16	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#99	1	2	yes	—
324	C₄²	#99	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
426	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
427	C₄	#2132	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#99
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#413	C₂	semidirect
4. C₄×#356	C₂	semidirect
5. C₄×#355	C₂	semidirect
6. #12585	C₂	semidirect
23. #2132	C₄	direct (N × H)
65. #413	C₂×C₄	semidirect
95. #356	C₂×C₄	semidirect
96. #355	C₂×C₄	semidirect
427. C₄	#2132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
C₂×#2132	2
C₄×#413	2
C₄×#356	2
C₄×#355	2
#12585	2

Subgroups — C4×#2132 #493015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2132 #493015