Subgroups — #493018

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2132	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	#2328	C₄	1	2	yes	—
13	#2327	C₂²	1	2	yes	—
14	#2326	C₄	1	2	yes	—
15	#2326	C₂²	1	2	yes	—
16	#2325	—	2	4	no	—
17	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2290	—	2	2	no	—
20	#2290	—	2	2	no	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2132	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#100	—	2	4	no	—
28	#1742	—	2	2	no	—
29	#1394	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	#532	—	2	4	no	—
34	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	4	2	no	—
41	C₄×#41	—	4	2	no	—
42	C₄×#41	—	4	2	no	—
43	C₄×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	#413	—	2	8	no	—
61	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#100	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×#97	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂³	1	2	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#386	—	2	2	no	—
77	#386	—	2	4	no	—
78	#386	—	2	2	no	—
79	#386	—	2	4	no	—
80	#385	—	2	4	no	—
81	#385	—	2	4	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#356	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#355	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#343	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₄²	1	4	yes	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	#124	—	2	2	no	—
132	#124	C₄²	1	4	yes	—
133	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#121	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	8	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#101	—	2	8	no	—
188	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#100	—	2	16	no	—
190	#97	—	4	8	no	—
191	C₄×C₈	—	4	8	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	2	16	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	#99	1	2	yes	—
304	C₄²	#99	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₈	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
403	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#33369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#99
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#413	C₂	semidirect
4. #12632	C₂	semidirect
5. #12631	C₂	semidirect
6. #12585	C₂	semidirect
23. #2132	C₄	semidirect
61. #413	C₂×C₄	semidirect
93. #356	C₂×C₄	semidirect
94. #355	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34070	2
C₂×#2132	2
C₄×#413	2
#12632	2
#12631	2
#12585	2