Subgroups — #493034

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#353	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
11	#2366	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2328	C₂²	1	2	yes	—
16	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2273	—	2	2	no	—
22	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#353	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#353	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#353	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#99	—	2	4	no	—
27	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#342	—	2	2	no	—
29	#1393	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#518	—	4	4	no	—
41	#518	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#99	—	2	4	no	—
61	C₂×#99	—	2	8	no	—
62	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#390	C₂³	1	2	yes	—
72	#386	—	2	4	no	—
73	#386	—	2	4	no	—
74	#386	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#380	—	2	2	no	—
79	#379	—	2	2	no	—
80	#379	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#353	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#353	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#342	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	1	no	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	16	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₄²	1	4	yes	complemented
127	#127	C₄²	1	4	yes	complemented
128	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	C₄×D₄	—	8	8	no	—
137	C₄×D₄	—	8	8	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#99	—	2	16	no	—
181	#99	—	2	8	no	—
182	#99	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	32	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	#99	1	4	yes	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	16	8	no	—
293	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	16	4	no	—
317	C₂³	—	16	4	no	—
318	C₂³	—	16	4	no	—
319	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
322	C₂³	#410	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	—	16	4	no	—
364	C₂×C₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	—	16	4	no	—
366	C₂×C₄	—	16	16	no	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	16	8	no	—
394	C₂²	C₄×#99	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	16	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#518 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20392	C₂	semidirect
4. #12628	C₂	semidirect
5. C₄×#353	C₂	semidirect
6. #12582	C₂	semidirect
8. C₂×#518	C₄	semidirect
14. #2328	C₄	semidirect
16. #2309	C₄	semidirect
18. C₄×#127	C₄	semidirect
20. #2285	C₄	semidirect
22. C₄×#117	C₄	semidirect
23. C₂×#353	C₄	semidirect
27. C₄×#99	C₂²	semidirect
29. #1393	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
69. #390	C₂×C₄	semidirect
70. #390	C₂×C₄	semidirect
76. #384	C₂×C₄	semidirect
77. #382	C₂×C₄	semidirect
87. #376	C₂×C₄	semidirect
88. C₄³	C₂×C₄	semidirect
89. #353	C₂×C₄	semidirect
90. #353	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
126. #127	C₄²	semidirect
127. #127	C₄²	semidirect
174. C₂×C₄²	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34210	2
C₂²×#353	2
#20392	2
#12628	2
C₄×#353	2
#12582	2