Subgroups — C₂×#12637 #493046

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#357	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#346	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×#107	—	2	2	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#340	—	2	1	no	—
26	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₈	—	2	16	no	—
51	C₄×D₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×#95	—	4	1	no	—
70	#357	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#346	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
95	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	#102	—	2	16	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	8	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₈	—	2	4	no	—
180	D₈	—	2	8	no	—
181	D₈	—	2	16	no	—
182	D₈	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄²	—	8	8	no	—
203	C₄²	#102	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	8	16	no	—
216	C₂³	—	8	16	no	—
217	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
219	C₂³	#509	1	2	yes	—
220	C₂³	#509	1	4	yes	—
221	C₂³	#510	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	2	8	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	8	32	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
263	C₂²	#2139	1	4	yes	—
264	C₂²	#2140	1	4	yes	—
265	C₂²	#2175	1	8	yes	—
266	C₂²	#2177	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂	—	8	8	no	—
281	C₂	#12637	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2175	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#2177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
5. #12637	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1380	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
19. C₂×#357	C₄	semidirect
22. C₂×#346	C₂²	semidirect
24. C₄×#107	C₂²	semidirect
26. #1380	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
70. #357	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈	C₄²	semidirect
128. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
134. #107	C₂²×C₄	semidirect
182. D₈	C₂×C₄²	semidirect
281. C₂	#12637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×#357	2
C₂²×#346	2
C₂×C₄×#107	2
#12637	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#12637 #493046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12637 #493046