Subgroups — C₄×#2140 #493049

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	#2140	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×D₈	—	2	8	no	—
58	C₄×D₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#376	—	4	1	no	—
85	C₄³	—	4	1	no	—
86	#357	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	8	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	2	16	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	4	no	—
158	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	#106	—	2	8	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	2	4	no	—
210	D₈	—	2	8	no	—
211	D₈	—	2	16	no	—
212	D₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	8	4	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	#102	1	4	yes	—
239	C₄²	#102	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	32	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	32	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	16	no	—
303	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
307	C₂²	#3414	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
314	C₄	#2140	1	4	yes	direct product factor
315	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	8	8	no	—
320	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₄×#509	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₄×#427	C₂	semidirect
5. #12637	C₂	semidirect
6. C₄×#357	C₂	semidirect
7. #12557	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
22. #2140	C₄	direct (N × H)
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₄×#107	C₂²	semidirect
28. C₄×#107	C₂²	semidirect
32. #1380	C₂²	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
64. #427	C₂×C₄	semidirect
86. #357	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₈	C₄²	semidirect
154. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
159. #107	C₂²×C₄	semidirect
314. C₄	#2140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2140	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#427	2
#12637	2
C₄×#357	2
#12557	2

Subgroups — C4×#2140 #493049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2140 #493049