Subgroups — C₄×#2141 #493050

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	#2141	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#376	—	4	1	no	—
85	C₄³	—	4	1	no	—
86	#358	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₃₂	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#103	—	2	8	no	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	4	no	—
202	Q₁₆	—	2	8	no	—
203	Q₁₆	—	2	16	no	—
204	Q₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	—	8	4	no	—
232	C₄²	#102	1	4	yes	—
233	C₄²	#102	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
242	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
289	C₂²	#3414	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
297	C₄	#2141	1	4	yes	direct product factor
298	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12638	C₂	semidirect
6. C₄×#358	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #2141	C₄	direct (N × H)
86. #358	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
297. C₄	#2141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2141	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#427	2
#12638	2
C₄×#358	2
#12557	2

Subgroups — C4×#2141 #493050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2141 #493050