Finite Group Databasebeta

← #4930539

Subgroups — #4930539

Order 512.

4642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C213yesmaximal, complemented
2C2×#2416C213yesmaximal, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14870C213yesmaximal, complemented
8#14839C213yesmaximal, complemented
9#14836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14815C213yesmaximal, complemented
11#14762C213yesmaximal, complemented
12#14757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14152C213yesmaximal, complemented
14#14137C213yesmaximal, complemented
15C2×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#121C2213yes—
18C22×#121C2213yes—
19C22×#121C2213yes—
20C22×#121C2213yes—
21C22×C4×D4C2213yes—
22C23×C4⋊C4C2213yes—
23#2656—28no—
24#2543—224no—
25#2416—224no—
26C2×#399C2213yes—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398C2213yes—
29C2×#397C2213yes—
30C2×#396C2216yes—
31C2×#394C2213yes—
32C2×#394C2216yes—
33C2×#392C2213yes—
34C2×#392C2211yescharacteristic
35C2×#392C2213yes—
36C2×#390C2213yes—
37C2×#390C2216yes—
38C2×#389C2213yes—
39C2×#388C2213yes—
40C2×#388C2213yes—
41C2×#386C2213yes—
42C2×#386C2213yes—
43C2×#386C2213yes—
44C2×#386C2213yes—
45C2×#386C2216yes—
46C2×#380C2213yes—
47#2275—28no—
48C2×C4×C4⋊C4C2213yes—
49C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
50C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
51C2×#376C2211yescharacteristic
52C22×#95C2213yes—
53C22×#95C2211yescharacteristic
54C22×#95C2211yescharacteristic
55#1445C2213yes—
56#1445C2213yes—
57#1444C2213yes—
58#1444C2211yescharacteristic
59#1444C2211yescharacteristic
60#1444C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1439C2213yes—
64#1439C2213yes—
65#1438C2213yes—
66#1438C2213yes—
67#1437C2216yes—
68#1437C2216yes—
69C4⋊#95C2216yes—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2313yes—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C24×C4C2313yes—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C24×C4C2313yes—
80C24×C4C2313yes—
81C2×#121—224no—
82C2×#121—212no—
83C2×#121—212no—
84C2×#121—212no—
85C2×#121—212no—
86C2×#121—212no—
87C2×#121—212no—
88C2×#121—212no—
89C2×#121—212no—
90C2×#121—212no—
91C2×#121—412no—
92C2×C4×D4—212no—
93C2×C4×D4—212no—
94C2×C4×D4D4124yescomplemented
95C22×C4⋊C4—212no—
96C22×C4⋊C4—412no—
97C22×C4⋊C4C2313yes—
98C22×C4⋊C4C2313yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2313yes—
101C22×C4⋊C4C2313yes—
102C22×C4⋊C4C2316yes—
103C22×C4⋊C4C2313yes—
104C22×C4⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2316yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2316yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2313yes—
118C22×C22⋊C4C2316yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C42C2313yes—
121C22×C42C2316yes—
122#399—24no—
123#399—212no—
124#398—212no—
125#397—212no—
126#396—224no—
127#394—212no—
128#394—224no—
129#392—212no—
130#392—24no—
131#392—212no—
132#390—212no—
133#390—412no—
134#389—212no—
135#388—212no—
136#388—212no—
137#386—212no—
138#386—212no—
139#386—224no—
140#386—212no—
141#386—212no—
142#380—212no—
143C4×C4⋊C4—212no—
144C4×C22⋊C4—212no—
145C4×C22⋊C4—212no—
146#376—24no—
147C2×#95—212no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D418yescomplemented
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2316yes—
153C2×#95C2316yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2311yescharacteristic
163C2×#95C2313yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2413yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—212no—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—26no—
175C22×D4—26no—
176C22×D4—26no—
177C22×D4—212no—
178C22×D4—212no—
179C22×D4—26no—
180C22×D4—26no—
181C22×D4—26no—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—26no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—26no—
187C22×D4—26no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—46no—
190C22×D4—46no—
191C22×D4—46no—
192C22×D4—46no—
193C22×D4—43no—
194C22×D4—43no—
195C22×D4—46no—
196C22×D4C2×D4112yes—
197C23×C4—26no—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—212no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4—26no—
202C23×C4—26no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—46no—
205C23×C4—46no—
206C23×C4—46no—
207C23×C4—46no—
208C23×C4—46no—
209C23×C4—43no—
210C23×C4—43no—
211C23×C4C2×D4112yes—
212C23×C4C2×D4112yes—
213C23×C4C2×D4112yes—
214C23×C4#41112yes—
215C23×C4C2413yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C23×C4C2413yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2413yes—
220C23×C4C2413yes—
221C23×C4C2413yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2413yes—
225C23×C4C2413yes—
226#121—448no—
227#121—448no—
228#121—416no—
229#121—448no—
230#121—448no—
231C4×D4—296no—
232C2×C4⋊C4—26no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—26no—
235C2×C4⋊C4—212no—
236C2×C4⋊C4—26no—
237C2×C4⋊C4—212no—
238C2×C4⋊C4—26no—
239C2×C4⋊C4—26no—
240C2×C4⋊C4—26no—
241C2×C4⋊C4—212no—
242C2×C4⋊C4—26no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—26no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—212no—
248C2×C4⋊C4—448no—
249C2×C4⋊C4—46no—
250C2×C4⋊C4—46no—
251C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—26no—
256C2×C22⋊C4—212no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—212no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—212no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—212no—
268C2×C22⋊C4—212no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—212no—
274C2×C22⋊C4—212no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—212no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4—46no—
283C2×C22⋊C4—46no—
284C2×C22⋊C4—46no—
285C2×C22⋊C4—46no—
286C2×C22⋊C4—46no—
287C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
288C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
289C2×C42—26no—
290C2×C42—26no—
291C2×C42—212no—
292C2×C42—46no—
293C2×C42—46no—
294C2×C42C2×D4112yes—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—212no—
302#95—26no—
303#95—26no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—212no—
307#95C2×D414yes—
308#95C2×D4112yes—
309C24—23no—
310C24—21no—
311C24—23no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—21no—
317C24—23no—
318C24—21no—
319C24—26no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—21no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—26no—
327C24—23no—
328C24—26no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—23no—
334C24—26no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24C22×D416yes—
338C24C22×D412yes—
339C24C22×D416yes—
340C24C2×#4116yes—
341C24C2511yescharacteristic
342C2×D4—224no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—424no—
345C2×D4—412no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—424no—
350C2×D4—424no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—424no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—412no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—812no—
365C2×D4—812no—
366C2×D4—812no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—812no—
370C2×D4#127116yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—26no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—26no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—26no—
386C22×C4—26no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—26no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—26no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—26no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—26no—
405C22×C4—26no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—412no—
411C22×C4—412no—
412C22×C4—424no—
413C22×C4—424no—
414C22×C4—412no—
415C22×C4—412no—
416C22×C4—424no—
417C22×C4—412no—
418C22×C4—412no—
419C22×C4—412no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—812no—
422C22×C4—812no—
423C22×C4—86no—
424C22×C4—86no—
425C22×C4—812no—
426C22×C4#121148yescomplemented
427C22×C4C22×D416yes—
428C22×C4C22×D416yes—
429C22×C4C22×D416yes—
430C22×C4C22×D416yes—
431C22×C4C22×D416yes—
432C22×C4C22×D416yes—
433C22×C4C22×D416yes—
434C22×C4C2×#4116yes—
435C22×C4C2×#4116yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
437C22×C42−1+412yes—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—424no—
441C4⋊C4—412no—
442C4⋊C4—412no—
443C4⋊C4—412no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—412no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—412no—
450C22⋊C4—424no—
451C22⋊C4—412no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—412no—
455C22⋊C4—424no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—412no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—812no—
461C42—224no—
462C42—812no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—26no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—22no—
469C23—212no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—26no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—43no—
479C23—41no—
480C23—46no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—46no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—41no—
488C23—46no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—46no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—46no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—46no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—46no—
503C23—43no—
504C23—46no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—41no—
508C23—46no—
509C23—46no—
510C23—46no—
511C23—46no—
512C23—43no—
513C23—46no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—46no—
517C23—43no—
518C23C2×#121112yes—
519C23C2×#12714yes—
520C23C2×#12714yes—
521C23#532112yes—
522C23C23×D411yescharacteristic
523C23C23×D413yes—
524C23C22×#4113yes—
525C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
526C23C2×2−1+411yescharacteristic
527C23#58513yes—
528C23#58511yescharacteristic
529D4—232no—
530D4—824no—
531D4—824no—
532D4—824no—
533D4—88no—
534D4—824no—
535D4—88no—
536C2×C4—26no—
537C2×C4—26no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—212no—
543C2×C4—212no—
544C2×C4—212no—
545C2×C4—212no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—212no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—824no—
584C2×C4—824no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4C2×#121112yes—
587C2×C4C2×#121112yes—
588C2×C4C2×#12714yes—
589C22—212no—
590C22—24no—
591C22—212no—
592C22—212no—
593C22—24no—
594C22—212no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—46no—
599C22—46no—
600C22—46no—
601C22—46no—
602C22—83no—
603C22—81no—
604C22—86no—
605C22—83no—
606C22—83no—
607C22—83no—
608C22—81no—
609C22—86no—
610C22—83no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22—86no—
614C22—83no—
615C22—81no—
616C22—83no—
617C22—83no—
618C22—86no—
619C22—83no—
620C22#285618yes—
621C22C22×#12113yes—
622C22C22×#12711yescharacteristic
623C22C2×#53213yes—
624C22#348413yes—
625C22#348513yes—
626C22#348813yes—
627C22#348913yes—
628C22#349613yes—
629C22#349711yescharacteristic
630C22#350516yes—
631C22#351113yes—
632C22#351213yes—
633C4—24no—
634C4—212no—
635C4—212no—
636C4—46no—
637C4—46no—
638C4—42no—
639C4—46no—
640C4—81no—
641C4—83no—
642C4—83no—
643C4—81no—
644C2—28no—
645C2—44no—
646C2—163no—
647C2—161no—
648C2#3535813yes—
649C2#3556413yes—
650C2#3592111yescharacteristic
651C2#3592913yes—
652C2#3595313yes—
653C2#3606011yescharacteristic
654C2C2×#285611yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2543C2semidirect
2. C2×#2416C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. C2×#2275C2semidirect
5. #14910C2semidirect
6. #14900C2semidirect
7. #14870C2semidirect
8. #14839C2semidirect
9. #14836C2semidirect
10. #14815C2semidirect
11. #14762C2semidirect
12. #14757C2semidirect
13. #14152C2semidirect
14. #14137C2semidirect
15. C2×#1444C2semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
149. C2×#95D4semidirect
426. C22×C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
C2×#24162
C2×#26562
C2×#22752
#149102
#149002
#148702
#148392
#148362
#148152
#147622
#147572
#141522
#141372
C2×#14442