Subgroups — #493054

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2950	—	2	4	no	—
15	#2950	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#441	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2274	—	2	1	no	—
24	#2141	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#358	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	#2108	—	2	4	no	—
30	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#1776	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	—	2	1	no	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#519	—	2	8	no	—
50	#519	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#441	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#106	—	2	1	no	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	#419	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#358	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#346	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	16	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₃₂	—	2	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	#107	—	2	2	no	—
174	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#103	—	2	16	no	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	4	no	—
217	Q₁₆	—	2	4	no	—
218	Q₁₆	—	2	4	no	—
219	Q₁₆	—	2	16	no	—
220	Q₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	16	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	16	4	no	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3416	1	2	yes	—
314	C₂²	#3417	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33382	1	2	yes	—
328	C₂	#33455	1	2	yes	—
329	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #12638	C₂	semidirect
7. C₄×#358	C₂	semidirect
15. #2950	C₄	semidirect
24. #2141	C₄	semidirect
25. C₂×#358	C₄	semidirect
69. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. #358	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
C₂×#2141	2
C₂²×#358	2
C₂×#2108	2
#20455	2
#12638	2
C₄×#358	2
#12557	2
#12556	2