Subgroups — C₂×C₄×#359 #493055

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#359	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#135	—	2	2	no	—
11	C₄×#135	—	2	2	no	—
12	C₄×#135	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#416	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#359	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#341	—	2	1	no	—
30	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	1	no	—
33	C₂×#135	—	2	1	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	4	no	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	4	2	no	—
47	C₄×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#427	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	#416	—	2	4	no	—
77	#416	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×#97	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#359	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
91	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	1	no	—
97	C₂×#41	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#135	—	2	4	no	—
107	#135	—	2	8	no	—
108	#135	—	2	8	no	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	#135	C₄²	1	8	yes	—
111	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	#108	—	2	8	no	—
173	#108	—	2	4	no	—
174	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#106	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	#103	—	2	8	no	—
180	#102	—	2	8	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	8	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	SD₁₆	—	2	8	no	—
230	SD₁₆	—	2	8	no	—
231	D₈	—	2	2	no	—
232	D₈	—	2	4	no	—
233	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	#102	1	2	yes	—
266	C₄²	#102	1	2	yes	—
267	C₄²	#102	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	16	no	—
298	C₂×C₄	#359	1	8	yes	direct product factor
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#359	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
336	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#359	1	8	yes	direct product factor
338	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	4	no	—
344	C₂	C₄×#359	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. C₄×#359	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1382	C₂	semidirect
22. C₂×#359	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×#108	C₂²	semidirect
30. #1382	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
90. #359	C₂×C₄	direct (N × H)
171. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
174. #108	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×C₄	#359	direct (N × H)
337. C₄	C₂×#359	direct (N × H)
344. C₂	C₄×#359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂²×#359	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#359	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C2×C4×#359 #493055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#359 #493055