Subgroups — C₄×#2143 #493057

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#135	—	2	2	no	—
12	C₄×#135	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	—	2	1	no	—
14	C₄×#135	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2143	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#108	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	—	2	1	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#341	—	2	1	no	—
36	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	4	1	no	—
54	C₄×#41	—	4	1	no	—
55	C₄×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#427	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#106	—	2	1	no	—
90	#416	—	2	4	no	—
91	#416	—	2	2	no	—
92	#416	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×#97	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#359	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#346	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
112	#341	—	2	2	no	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	1	no	—
118	C₂×#41	—	4	1	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#135	—	2	4	no	—
128	#135	—	2	8	no	—
129	#135	—	2	8	no	—
130	#135	—	2	4	no	—
131	#135	C₄²	1	8	yes	—
132	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	4	1	no	—
177	#117	—	4	1	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	M₃₂	—	2	8	no	—
200	M₃₂	—	2	8	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#108	—	2	8	no	—
205	#108	—	2	4	no	—
206	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#106	—	2	2	no	—
210	#106	—	2	2	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#102	—	2	4	no	—
214	#102	—	2	4	no	—
215	#97	—	4	2	no	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	4	no	—
271	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	SD₁₆	—	2	8	no	—
273	SD₁₆	—	2	8	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	4	no	—
276	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	#102	1	2	yes	—
314	C₄²	#102	1	2	yes	—
315	C₄²	#102	1	2	yes	—
316	C₄²	#102	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
387	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
396	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
397	C₄	#2143	1	4	yes	direct product factor
398	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #12640	C₂	semidirect
6. C₄×#359	C₂	semidirect
7. #12561	C₂	semidirect
25. #2143	C₄	direct (N × H)
29. C₂×#346	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×#108	C₂²	semidirect
34. C₄×#108	C₂²	semidirect
36. #1382	C₂²	semidirect
66. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
109. #359	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
206. #108	C₂²×C₄	semidirect
397. C₄	#2143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2143	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
#12640	2
C₄×#359	2
#12561	2

Subgroups — C4×#2143 #493057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2143 #493057