Subgroups — #4930640

Order 512.

5188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14762	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#14757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#2657	—	2	8	no	—
17	#2544	—	2	24	no	—
18	#2541	—	2	24	no	—
19	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
28	#2275	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#1444	C₂²	1	2	yes	—
36	#1444	C₂²	1	6	yes	—
37	#1439	C₂²	1	12	yes	—
38	#1438	C₂²	1	12	yes	—
39	#1437	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#127	—	2	24	no	—
48	C₂×#127	—	2	12	no	—
49	C₂×#127	—	2	12	no	—
50	C₂×#127	—	2	12	no	—
51	C₂×#127	—	2	12	no	—
52	C₂×#124	—	2	12	no	—
53	C₂×#124	—	2	12	no	—
54	C₂×#124	—	2	12	no	—
55	C₂×#124	—	2	12	no	—
56	C₂×#121	—	2	48	no	—
57	C₂×#121	—	4	48	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	#394	—	2	48	no	—
75	#392	—	2	48	no	—
76	#392	—	2	8	no	—
77	#392	—	2	24	no	—
78	#391	—	2	12	no	—
79	#390	—	2	24	no	—
80	#390	—	2	12	no	—
81	#390	—	4	24	no	—
82	#386	—	2	48	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
87	#376	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#127	—	4	48	no	—
134	#127	—	4	48	no	—
135	#124	—	4	16	no	—
136	#124	—	4	48	no	—
137	#121	—	4	192	no	—
138	C₄×D₄	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
170	#95	—	2	12	no	—
171	#95	—	2	12	no	—
172	#95	—	2	12	no	—
173	#95	—	2	24	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	12	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	6	no	—
181	C₂⁴	—	2	6	no	—
182	C₂⁴	—	2	12	no	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	2	24	no	—
186	C₂⁴	—	2	12	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
193	C₂×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄	—	2	24	no	—
195	C₂×D₄	—	4	96	no	—
196	C₂×D₄	—	4	48	no	—
197	C₂×D₄	—	4	48	no	—
198	C₂×D₄	—	4	48	no	—
199	C₂×D₄	—	4	48	no	—
200	C₂×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂×D₄	—	4	24	no	—
202	C₂×D₄	—	4	24	no	—
203	C₂×D₄	—	4	24	no	—
204	C₂×D₄	—	4	12	no	—
205	C₂×D₄	—	4	12	no	—
206	C₂×D₄	—	4	24	no	—
207	C₂×D₄	—	8	24	no	—
208	C₂×D₄	—	8	12	no	—
209	C₂×D₄	—	8	24	no	—
210	C₂×D₄	—	8	12	no	—
211	C₂×D₄	—	8	24	no	—
212	C₂×D₄	—	8	24	no	—
213	C₂×D₄	—	8	48	no	—
214	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	12	no	—
257	C₄²	—	8	12	no	—
258	C₄²	#121	1	48	yes	complemented
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	24	no	—
262	C₂³	—	2	24	no	—
263	C₂³	—	4	6	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	12	no	—
266	C₂³	—	4	12	no	—
267	C₂³	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	4	12	no	—
269	C₂³	—	4	6	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	24	no	—
273	C₂³	—	4	12	no	—
274	C₂³	—	4	12	no	—
275	C₂³	—	4	24	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	—	4	6	no	—
279	C₂³	—	4	24	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	24	no	—
282	C₂³	—	4	12	no	—
283	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
287	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
288	C₂³	#585	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	D₄	—	2	32	no	—
291	D₄	—	8	48	no	—
292	D₄	—	8	48	no	—
293	D₄	—	8	96	no	—
294	D₄	—	8	24	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	—	4	12	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	8	48	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	4	24	no	—
326	C₂²	—	4	12	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	8	6	no	—
329	C₂²	—	8	12	no	—
330	C₂²	—	8	24	no	—
331	C₂²	—	8	12	no	—
332	C₂²	—	8	12	no	—
333	C₂²	—	8	6	no	—
334	C₂²	—	8	12	no	—
335	C₂²	—	8	6	no	—
336	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
337	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
339	C₂²	#3484	1	6	yes	—
340	C₂²	#3488	1	6	yes	—
341	C₂²	#3498	1	3	yes	—
342	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3506	1	6	yes	—
344	C₂²	#3508	1	6	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	2	12	no	—
347	C₄	—	4	12	no	—
348	C₄	—	4	12	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	#2856	1	8	yes	—
352	C₂	—	4	8	no	—
353	C₂	—	16	6	no	—
354	C₂	#35528	1	3	yes	—
355	C₂	#35533	1	3	yes	—
356	C₂	#35921	1	2	yes	—
357	C₂	#35930	1	6	yes	—
358	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2541	C₂	semidirect
2. C₂×#2544	C₂	semidirect
3. C₂×#2657	C₂	semidirect
4. C₂×#2275	C₂	semidirect
5. #14762	C₂	semidirect
6. #14757	C₂	semidirect
7. #14154	C₂	semidirect
8. #14153	C₂	semidirect
9. #13856	C₂	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
87. #376	D₄	semidirect
258. C₄²	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2544	2
C₂×#2657	2
C₂×#2275	2
#14762	2
#14757	2
#14154	2
#14153	2
#13856	2