Subgroups — #4930641

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13941	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2660	—	2	8	no	—
21	#2566	—	2	8	no	—
22	#2542	—	2	8	no	—
23	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
39	#2275	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	#1446	C₂²	1	4	yes	—
51	#1444	C₂²	1	2	yes	—
52	#1444	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	8	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	8	yes	—
57	#1439	C₂²	1	8	yes	—
58	#1439	C₂²	1	8	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#399	—	2	16	no	—
114	#398	—	2	16	no	—
115	#396	—	2	16	no	—
116	#395	—	2	8	no	—
117	#395	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#389	—	4	16	no	—
122	#385	—	2	16	no	—
123	#384	—	2	4	no	—
124	#384	—	2	8	no	—
125	#384	—	2	8	no	—
126	#382	—	2	4	no	—
127	#382	—	2	8	no	—
128	#380	—	4	16	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	#376	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#95	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	#125	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
190	C₄×D₄	—	2	32	no	—
191	C₄×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	4	8	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	#121	1	16	yes	—
401	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂³	#585	1	2	yes	—
426	Q₈	—	8	16	no	—
427	D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	8	32	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
507	C₂²	#3484	1	2	yes	—
508	C₂²	#3489	1	2	yes	—
509	C₂²	#3492	1	4	yes	—
510	C₂²	#3494	1	4	yes	—
511	C₂²	#3498	1	2	yes	—
512	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3501	1	4	yes	—
515	C₂²	#3503	1	4	yes	—
516	C₂²	#3507	1	2	yes	—
517	C₂²	#3508	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	#2857	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#35529	1	2	yes	—
534	C₂	#35532	1	2	yes	—
535	C₂	#35621	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#35923	1	2	yes	—
537	C₂	#35928	1	2	yes	—
538	C₂	#35934	1	4	yes	—
539	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2660	C₂	semidirect
5. #14771	C₂	semidirect
6. #14763	C₂	semidirect
7. #14758	C₂	semidirect
8. #14161	C₂	semidirect
9. #14160	C₂	semidirect
11. #13910	C₂	semidirect
12. #13909	C₂	semidirect
14. #13856	C₂	semidirect
84. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
401. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
C₂×#2566	2
C₂×#2660	2
C₂×#2275	2
#14771	2
#14763	2
#14758	2
#14161	2
#14160	2
#13941	2
#13910	2
#13909	2
#13906	2
#13856	2