Subgroups — C₄×#2145 #493065

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2145	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#135	—	2	1	no	—
11	C₄×#135	—	2	1	no	—
12	C₄×#135	—	2	2	no	—
13	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	—	2	1	no	—
24	#2145	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#346	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	—	2	2	no	—
31	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1735	—	2	1	no	—
33	#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#135	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	4	1	no	—
50	C₄×#41	—	4	1	no	—
51	C₄×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#427	—	2	1	no	—
78	#427	—	2	1	no	—
79	#427	—	2	4	no	—
80	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#427	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#106	—	2	1	no	—
86	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
87	#416	—	2	2	no	—
88	#416	—	2	2	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	#376	—	4	1	no	—
103	C₄³	—	4	1	no	—
104	#360	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	#346	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	1	no	—
112	C₂×#41	—	4	1	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#135	—	2	4	no	—
122	#135	—	2	8	no	—
123	#135	—	2	8	no	—
124	#135	—	2	4	no	—
125	#135	C₄²	1	8	yes	complemented
126	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	4	1	no	—
167	#117	—	4	1	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	M₃₂	—	2	8	no	—
195	M₃₂	—	2	4	no	—
196	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	—	2	8	no	—
201	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#106	—	2	2	no	—
203	#106	—	2	2	no	—
204	#106	—	2	4	no	—
205	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#103	—	2	4	no	—
207	#103	—	2	4	no	—
208	#102	—	2	4	no	—
209	#102	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	4	no	—
264	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
265	SD₁₆	—	2	8	no	—
266	SD₁₆	—	2	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	8	8	no	—
306	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#102	1	2	yes	—
310	C₄²	#102	1	2	yes	—
311	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
381	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
391	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
392	C₄	#2145	1	4	yes	direct product factor
393	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₄×#427	C₂	semidirect
5. C₄×#360	C₂	semidirect
6. #12567	C₂	semidirect
13. C₄×#135	C₄	semidirect
14. C₄×#135	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
24. #2145	C₄	direct (N × H)
27. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
31. C₄×#106	C₂²	semidirect
33. #1386	C₂²	semidirect
62. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
81. #427	C₂×C₄	semidirect
104. #360	C₂×C₄	semidirect
125. #135	C₄²	semidirect
129. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
136. C₂×D₈	C₄²	semidirect
196. M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
205. #106	C₂²×C₄	semidirect
392. C₄	#2145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2145	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#427	2
C₄×#360	2
#12567	2

Subgroups — C4×#2145 #493065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2145 #493065