Subgroups — #4930655

Order 512.

17322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2434	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14889	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#14874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13937	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#2616	—	2	8	no	—
22	#2434	—	2	24	no	—
23	#2432	—	2	24	no	—
24	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	#1446	C₂²	1	2	yes	—
37	#1446	C₂²	1	12	yes	—
38	#1438	C₂²	1	6	yes	—
39	#1438	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
45	C₂²×#41	—	2	24	no	—
46	C₂²×#41	—	2	24	no	—
47	C₂²×#41	—	2	24	no	—
48	C₂²×#41	—	2	48	no	—
49	C₂²×#41	—	2	24	no	—
50	C₂²×#41	—	2	24	no	—
51	C₂²×#41	—	2	48	no	—
52	C₂²×#41	—	2	12	no	—
53	C₂²×#41	—	2	12	no	—
54	C₂²×#41	—	2	12	no	—
55	C₂²×#41	—	2	12	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	24	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
78	C₂×#124	—	2	12	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	#395	—	2	8	no	—
94	#395	—	2	48	no	—
95	#394	—	2	24	no	—
96	#394	—	2	48	no	—
97	#391	—	2	12	no	—
98	#391	—	2	24	no	—
99	#390	—	2	12	no	—
100	#385	—	2	48	no	—
101	#385	—	2	48	no	—
102	#380	—	2	12	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
112	2₋¹⁺⁴	—	2	2048	no	—
113	C₂×#41	—	2	192	no	—
114	C₂×#41	—	2	384	no	—
115	C₂×#41	—	2	384	no	—
116	C₂×#41	—	2	192	no	—
117	C₂×#41	—	2	192	no	—
118	C₂×#41	—	2	192	no	—
119	C₂×#41	—	2	192	no	—
120	C₂×#41	—	2	96	no	—
121	C₂×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×#41	—	2	96	no	—
123	C₂×#41	—	2	96	no	—
124	C₂×#41	—	2	96	no	—
125	C₂×#41	—	2	96	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
186	#124	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
213	#95	—	2	12	no	—
214	#95	—	2	12	no	—
215	#95	—	2	12	no	—
216	#95	—	2	24	no	—
217	#95	—	2	48	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	2	6	no	—
220	C₂⁴	—	2	6	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	12	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
231	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	1536	no	—
233	#41	—	2	768	no	—
234	#41	—	2	256	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
252	C₂×Q₈	#120	1	48	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	96	no	—
254	C₂×D₄	—	2	96	no	—
255	C₂×D₄	—	2	48	no	—
256	C₂×D₄	—	2	24	no	—
257	C₂×D₄	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	2	48	no	—
259	C₂×D₄	—	2	48	no	—
260	C₂×D₄	—	2	48	no	—
261	C₂×D₄	—	2	48	no	—
262	C₂×D₄	—	2	24	no	—
263	C₂×D₄	—	2	24	no	—
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	complemented
310	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	2	12	no	—
322	C₂³	—	2	12	no	—
323	C₂³	—	2	12	no	—
324	C₂³	—	2	6	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	6	no	—
327	C₂³	—	2	12	no	—
328	C₂³	—	2	12	no	—
329	C₂³	—	2	24	no	—
330	C₂³	—	2	12	no	—
331	C₂³	—	2	6	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	2	24	no	—
335	C₂³	—	2	6	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	4	12	no	—
339	C₂³	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	4	6	no	—
342	C₂³	—	4	12	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
348	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
350	C₂³	#585	1	2	yes	—
351	Q₈	—	2	192	no	—
352	Q₈	—	2	32	no	—
353	Q₈	—	2	96	no	—
354	Q₈	—	8	8	no	—
355	D₄	—	2	192	no	—
356	D₄	—	2	96	no	—
357	D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	192	no	—
359	C₂×C₄	—	2	192	no	—
360	C₂×C₄	—	2	24	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₄	—	2	96	no	—
369	C₂×C₄	—	2	24	no	—
370	C₂×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂×C₄	—	4	12	no	—
373	C₂×C₄	—	4	6	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	6	no	—
377	C₂×C₄	—	4	6	no	—
378	C₂×C₄	—	4	6	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	4	6	no	—
381	C₂×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂×C₄	—	4	6	no	—
384	C₂×C₄	—	4	6	no	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	12	no	—
392	C₂²	—	2	12	no	—
393	C₂²	—	2	12	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	4	12	no	—
396	C₂²	—	4	12	no	—
397	C₂²	—	4	12	no	—
398	C₂²	—	4	12	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	4	12	no	—
401	C₂²	—	4	24	no	—
402	C₂²	—	4	12	no	—
403	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
404	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
405	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3486	1	6	yes	—
407	C₂²	#3489	1	6	yes	—
408	C₂²	#3497	1	6	yes	—
409	C₂²	#3499	1	3	yes	—
410	C₂²	#3499	1	6	yes	—
411	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	24	no	—
413	C₄	—	2	12	no	—
414	C₄	—	4	12	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	6	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	#2846	1	8	yes	—
419	C₂	—	4	12	no	—
420	C₂	—	4	8	no	—
421	C₂	#35660	1	3	yes	—
422	C₂	#35666	1	3	yes	—
423	C₂	#35687	1	6	yes	—
424	C₂	#36085	1	2	yes	—
425	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2432	C₂	semidirect
3. C₂×#2434	C₂	semidirect
4. C₂×#2616	C₂	semidirect
5. #14889	C₂	semidirect
6. #14874	C₂	semidirect
7. #13937	C₂	semidirect
8. #13922	C₂	semidirect
9. #13851	C₂	semidirect
309. C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2432	2
C₂×#2434	2
C₂×#2616	2
#14889	2
#14874	2
#13937	2
#13922	2
#13851	2