Subgroups — C₄×#2148 #493069

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#135	—	2	1	no	—
12	C₄×#135	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	—	2	2	no	—
14	C₄×#135	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2148	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#346	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	—	2	2	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	—	2	1	no	—
35	#1387	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	4	1	no	—
53	C₄×#41	—	4	2	no	—
54	C₄×#41	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×D₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	#416	—	2	2	no	—
90	#416	—	2	2	no	—
91	#416	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#362	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#361	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#346	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	1	no	—
115	C₂×#41	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#135	—	2	4	no	—
125	#135	—	2	4	no	—
126	#135	—	2	8	no	—
127	#135	—	2	8	no	—
128	#135	C₄²	1	8	yes	—
129	#135	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	4	1	no	—
174	#117	—	4	1	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	M₃₂	—	2	8	no	—
197	M₃₂	—	2	4	no	—
198	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	#108	—	2	8	no	—
202	#108	—	2	4	no	—
203	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#106	—	2	2	no	—
207	#106	—	2	2	no	—
208	#103	—	2	4	no	—
209	#103	—	2	4	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	#102	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
267	SD₁₆	—	2	8	no	—
268	SD₁₆	—	2	8	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	2	4	no	—
271	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#102	1	2	yes	—
310	C₄²	#102	1	2	yes	—
311	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	C₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
382	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
391	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
392	C₄	#2148	1	4	yes	direct product factor
393	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. C₄×#362	C₂	semidirect
6. C₄×#361	C₂	semidirect
7. #12569	C₂	semidirect
25. #2148	C₄	direct (N × H)
64. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
106. #362	C₂×C₄	semidirect
107. #361	C₂×C₄	semidirect
392. C₄	#2148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2148	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#362	2
C₄×#361	2
#12569	2

Subgroups — C4×#2148 #493069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2148 #493069