Subgroups — #493070

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#520	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#2951	—	2	4	no	—
12	#2951	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#440	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#417	—	2	1	no	—
19	#2873	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2148	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
24	#2108	—	2	4	no	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
26	#1778	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
28	#1738	—	2	1	no	—
29	#1387	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#520	—	2	8	no	—
42	#520	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#440	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	#417	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	#405	—	4	4	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#405	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#362	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#361	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#135	—	2	8	no	—
94	#135	—	2	8	no	—
95	#135	—	2	8	no	—
96	#135	C₄²	1	16	yes	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#117	D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	2	8	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	#108	—	2	8	no	—
147	#108	—	2	4	no	—
148	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#103	—	2	8	no	—
153	#102	—	2	8	no	—
154	#97	—	4	4	no	—
155	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	2	16	no	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	#41	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	2	2	no	—
192	Q₁₆	—	2	4	no	—
193	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	SD₁₆	—	2	16	no	—
195	D₈	—	2	2	no	—
196	D₈	—	2	4	no	—
197	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	4	16	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	16	8	no	—
252	C₂×C₄	—	16	4	no	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33324	C₂	semidirect
4. #20460	C₂	semidirect
5. C₄×#362	C₂	semidirect
6. C₄×#361	C₂	semidirect
7. C₂×#1387	C₂	semidirect
21. #2148	C₄	semidirect
52. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
77. #362	C₂×C₄	semidirect
78. #361	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2951	2
C₂×#2148	2
#33324	2
#20460	2
C₄×#362	2
C₄×#361	2
C₂×#1387	2