Subgroups — #493071

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2948	—	2	4	no	—
11	#2948	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#442	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#418	—	2	1	no	—
17	#2873	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#361	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
21	#2108	—	2	4	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1778	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1738	—	2	1	no	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#518	—	2	8	no	—
38	#518	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#442	—	2	16	no	—
50	C₄×D₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	#418	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#405	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#361	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	#346	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₄×D₄	—	4	8	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#117	D₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	2	8	no	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	8	no	—
126	#108	—	2	4	no	—
127	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#102	—	2	16	no	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	16	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	8	no	—
164	D₈	—	2	16	no	—
165	D₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	16	8	no	—
200	C₂³	—	16	16	no	—
201	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	16	16	no	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	8	16	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	16	16	no	—
236	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	8	8	no	—
248	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33324	C₂	semidirect
4. #20460	C₂	semidirect
5. C₄×#361	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect
19. C₂×#361	C₄	semidirect
22. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₄×#108	C₂²	semidirect
26. #1387	C₂²	semidirect
46. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
68. #361	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂²×#361	2
#33324	2
#20460	2
C₄×#361	2
#12569	2