Subgroups — #493072

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#362	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2950	—	2	4	no	—
11	#2950	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#441	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	—	2	1	no	—
17	#2873	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#362	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
21	#2108	—	2	4	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	#1738	—	2	1	no	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#519	—	2	8	no	—
38	#519	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#441	—	2	16	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	#419	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	4	no	—
63	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#405	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#362	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#346	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	16	no	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#117	D₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	2	8	no	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	8	no	—
126	#108	—	2	4	no	—
127	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#103	—	2	16	no	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	Q₁₆	—	2	8	no	—
161	Q₁₆	—	2	16	no	—
162	Q₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	16	no	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
194	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	8	no	—
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	Q₈	—	4	8	no	—
199	Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#362	C₂	semidirect
19. C₂×#362	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
C₂²×#362	2
#33324	2
#20460	2
C₄×#362	2
#12569	2