Subgroups — C₂×#12647 #493075

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12647	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#442	—	2	4	no	—
14	C₂×#442	—	2	2	no	—
15	C₂×#442	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	2	1	no	—
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#361	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
25	#2140	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#357	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#347	—	2	4	no	—
29	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1773	—	2	2	no	—
31	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#339	—	2	1	no	—
33	#1386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#442	—	2	16	no	—
69	#442	—	2	8	no	—
70	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#108	—	2	1	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	#427	—	2	1	no	—
76	#427	—	2	1	no	—
77	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#427	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#106	—	2	1	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	#405	—	2	4	no	—
88	#405	—	4	2	no	—
89	C₂×#97	—	4	1	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	#361	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#357	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#347	—	2	8	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	16	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₃₂	—	2	4	no	—
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	M₃₂	—	2	2	no	—
177	M₃₂	—	2	2	no	—
178	M₃₂	—	2	2	no	—
179	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	#108	—	2	4	no	—
185	#108	—	2	2	no	—
186	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	#106	—	2	4	no	—
190	#106	—	2	2	no	—
191	#106	—	2	2	no	—
192	#106	—	2	2	no	—
193	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#102	—	2	16	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	2	4	no	—
248	D₈	—	2	4	no	—
249	D₈	—	2	8	no	—
250	D₈	—	2	8	no	—
251	D₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	#418	1	2	yes	—
309	C₂³	#440	1	2	yes	—
310	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	32	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	#1762	1	2	yes	—
366	C₂²	#1762	1	2	yes	—
367	C₂²	AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#1762	1	2	yes	—
375	C₄	#1762	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	8	8	no	—
384	C₂	#12647	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#442
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#347	C₂	semidirect
5. C₂×#1773	C₂	semidirect
6. #12647	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1386	C₂	semidirect
8. C₂×#1383	C₂	semidirect
15. C₂×#442	C₄	semidirect
23. C₂×#361	C₄	semidirect
25. #2140	C₄	semidirect
27. C₂×#357	C₄	semidirect
29. C₂×#347	C₂²	semidirect
31. #1773	C₂²	semidirect
33. #1386	C₂²	semidirect
34. #1383	C₂²	semidirect
62. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. #442	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
77. #427	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
95. #361	C₂×C₄	semidirect
96. #357	C₂×C₄	semidirect
179. M₃₂	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
186. #108	C₂²×C₄	semidirect
188. #107	C₂²×C₄	semidirect
384. C₂	#12647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#442	2
C₂²×#361	2
C₂×#2140	2
C₂²×#347	2
C₂×#1773	2
#12647	2
C₂×#1386	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#12647 #493075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12647 #493075