Subgroups — C₂×#12654 #493090

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12654	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#346	—	2	4	no	—
19	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	C₄	1	4	yes	—
23	#1726	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₈	1	8	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#376	C₈	1	4	yes	—
57	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#346	—	2	8	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
158	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₁₆	—	2	8	no	—
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂³	#431	1	2	yes	—
168	C₂³	#504	1	8	yes	—
169	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
196	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²	#2108	1	8	yes	—
200	C₂²	#2151	1	8	yes	—
201	C₂²	#2164	1	8	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#12654	1	8	yes	direct product factor
215	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#2108	1	2	yes	—
217	C₂	C₂×#2151	1	2	yes	—
218	C₂	C₂×#2164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12654	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
59. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
214. C₂	#12654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#346	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1726	2
#12654	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12654 #493090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12654 #493090