Subgroups — #493102

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33324	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12549	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#364	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
18	#2108	—	2	8	no	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
20	#1726	C₄	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1376	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	#405	—	2	4	no	—
38	#405	C₈	1	8	yes	—
39	#405	C₈	1	8	yes	—
40	#405	D₄	1	4	yes	—
41	#405	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#364	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#364	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#346	—	2	8	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	M₃₂	—	2	16	no	—
104	M₃₂	—	2	8	no	—
105	M₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	2	8	no	—
140	M₁₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	C₄×C₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂³	#431	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
209	C₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
210	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
211	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12656	C₂	semidirect
5. C₄×#364	C₂	semidirect
15. C₂×#364	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
#33324	2
C₄×#405	2
#12656	2
C₄×#364	2
#12549	2