Subgroups — C₂×#12657 #493103

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
15	#2150	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#347	—	2	8	no	—
18	C₂×#347	C₂²	1	8	yes	—
19	#1726	C₄	1	4	yes	—
20	#1726	C₂²	1	4	yes	—
21	#1375	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#376	—	2	2	no	—
53	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#347	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	M₃₂	—	2	16	no	—
98	M₃₂	—	2	8	no	—
99	M₃₂	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	#97	1	4	yes	—
165	C₄²	#97	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#423	1	2	yes	—
175	C₂³	#432	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	#1767	1	2	yes	—
216	C₂²	#1767	1	2	yes	—
217	C₂²	#2110	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	#1767	1	2	yes	—
225	C₄	#1767	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#12657	1	4	yes	direct product factor
234	C₂	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#2110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12657	C₂	direct (N × H)
14. #2150	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
55. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
233. C₂	#12657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂²×#347	2
C₂×#1726	2
#12657	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12657 #493103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12657 #493103