Subgroups — #493117

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2151	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#2108	—	2	4	no	—
22	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#346	—	2	4	no	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	C₄	1	4	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	4	yes	—
35	#1374	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#424	C₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#389	C₈	1	4	yes	—
75	#385	C₈	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#346	—	2	4	no	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	C₄²	1	4	yes	—
111	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	2	8	no	—
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	C₄²	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₁₆	—	2	4	no	—
205	C₁₆	—	2	4	no	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3407	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33326	1	2	yes	—
262	C₂	#33433	1	2	yes	—
263	C₂	#33475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #12663	C₂	semidirect
7. #12662	C₂	semidirect
19. #2151	C₄	semidirect
22. #2108	C₄	semidirect
77. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. #346	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2108	2
C₂²×#346	2
#20435	2
#12663	2
#12662	2
#12545	2
#12544	2