Subgroups — C₄⋊C₄×M₃₂ #493125

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₃₂	—	2	8	no	—
20	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#346	—	2	8	no	—
77	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	M₃₂	—	2	8	no	—
122	M₃₂	—	2	16	no	—
123	M₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	direct product factor
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	2	4	no	—
215	C₁₆	—	2	8	no	—
216	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
220	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
271	C₂²	#3407	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄	C₄×M₃₂	1	4	yes	complemented
279	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
287	C₂	D₄×M₃₂	1	2	yes	—
288	C₂	Q₈×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12663	C₂	semidirect
6. #12662	C₂	semidirect
7. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #2150	C₄	semidirect
20. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
74. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. #346	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. M₃₂	C₄⋊C₄	direct (N × H)
202. C₄⋊C₄	M₃₂	direct (N × H)
216. C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
278. C₄	C₄×M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#12663	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12544	2

Subgroups — C4⋊C4×M32 #493125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×M₃₂ #493125