Subgroups — #493129

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2151	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2151	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	#2110	—	2	4	no	—
22	C₂×#347	—	2	4	no	—
23	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
25	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
28	#1771	C₄	1	4	yes	—
29	#1770	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1375	C₂²	1	4	yes	—
33	#1375	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#385	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#347	—	2	8	no	—
83	#347	—	2	8	no	—
84	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₄²	1	2	yes	—
118	#117	C₄²	1	2	yes	—
119	#117	M₁₆	1	2	yes	—
120	#117	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	2	no	—
136	M₃₂	—	2	2	no	—
137	M₃₂	—	2	2	no	—
138	M₃₂	—	2	2	no	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	2	2	no	—
141	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	C₄²	1	4	yes	—
159	#97	C₄²	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#436	1	2	yes	—
235	C₂³	#446	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	#1770	1	2	yes	—
278	C₂²	#1770	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	#1770	1	2	yes	—
286	C₄	#1770	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #12666	C₂	semidirect
18. #2151	C₄	semidirect
19. #2151	C₄	semidirect
25. #2108	C₄	semidirect
26. #2108	C₄	semidirect
81. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. #346	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
141. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
C₂×#2110	2
C₂²×#347	2
#33324	2
#20436	2
#12666	2
#12547	2
C₂×#1375	2