Subgroups — C₂×#12668 #493133

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12668	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2155	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2155	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#365	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1772	—	2	4	no	—
21	#1772	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#339	—	2	2	no	—
23	#1385	C₂²	1	4	yes	—
24	#1384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#427	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#365	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#339	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	C₄²	1	8	yes	—
111	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#108	—	2	4	no	—
119	#108	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	4	8	no	—
236	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
240	C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
241	C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
242	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
251	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#12668	1	2	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#106
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12668	C₂	direct (N × H)
13. #2155	C₄	semidirect
15. C₂×#365	C₄	semidirect
16. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#346	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
64. #365	C₂×C₄	semidirect
65. #346	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
268. C₂	#12668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1772	2
#12668	2
C₂×#1385	2
C₂×#1384	2

Subgroups — C2×#12668 #493133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12668 #493133