Subgroups — #493134

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	#2873	—	2	2	no	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2155	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2155	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#365	C₄	1	8	yes	complemented
16	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	#1773	—	2	4	no	—
20	#1772	C₂²	1	8	yes	—
21	#1733	—	2	2	no	—
22	#1385	C₂²	1	4	yes	—
23	#1384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#427	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#405	—	2	8	no	—
52	#405	—	4	4	no	—
53	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#405	Q₈	1	2	yes	—
56	#405	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#365	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#339	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	1	no	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
104	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
105	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#97	—	4	8	no	—
120	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	#106	1	4	yes	—
143	M₁₆	#106	1	8	yes	—
144	M₁₆	#106	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂³	—	8	1	no	—
183	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	16	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
215	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
225	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
232	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×C₄×#106
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12668	C₂	semidirect
13. #2155	C₄	semidirect
15. C₂×#365	C₄	semidirect
16. #2108	C₄	semidirect
17. #2108	C₄	semidirect
60. #365	C₂×C₄	semidirect
61. #346	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
#33324	2
#20446	2
#12668	2
C₂×#1385	2
C₂×#1384	2