Subgroups — C₂×C₄×#365 #493135

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#365	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#365	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#106	—	2	2	no	—
23	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	1	no	—
25	C₂×#340	—	2	1	no	—
26	#1383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	1	no	—
64	#365	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
65	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#341	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
108	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#108	—	2	8	no	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#106	—	2	8	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	#106	1	2	yes	—
182	C₄²	#106	1	2	yes	—
183	C₄²	#106	1	2	yes	—
184	C₄²	#106	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	#365	1	4	yes	direct product factor
209	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
240	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
242	C₂²	#2155	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
250	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#365	1	4	yes	direct product factor
252	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	C₄×#365	1	4	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#2155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#106
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#365	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#365	C₄	direct (N × H)
16. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#346	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
64. #365	C₂×C₄	direct (N × H)
65. #346	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. M₃₂	C₄²	semidirect
110. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
190. C₁₆	C₂×C₄²	semidirect
208. C₂×C₄	#365	direct (N × H)
251. C₄	C₂×#365	direct (N × H)
257. C₂	C₄×#365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₄×#106	2
C₄×#365	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×C4×#365 #493135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#365 #493135