Subgroups — C₄×#2155 #493136

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	—	2	1	no	—
14	#2155	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#107	—	2	2	no	—
23	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	1	no	—
25	#1735	—	2	1	no	—
26	#1383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×#97	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	#376	—	4	1	no	—
63	C₄³	—	4	1	no	—
64	#365	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
107	M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#108	—	2	8	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#107	—	2	8	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	8	8	no	—
175	C₄²	#106	1	2	yes	—
176	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#106	1	2	yes	—
180	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
230	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
239	C₄	#2155	1	4	yes	direct product factor
240	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#106
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#365	C₂	semidirect
14. #2155	C₄	direct (N × H)
16. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#346	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
64. #365	C₂×C₄	semidirect
106. M₃₂	C₄²	semidirect
109. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
239. C₄	#2155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#427	2
C₄×#365	2
#12563	2

Subgroups — C4×#2155 #493136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2155 #493136